Por el año 20.000 A.C. a alguien en África se le ocurrió, al parecer, llevar la cuenta de su ciclo menstrual utilizando un hueso de baubino marcado que representaría un ciclo lunar de seis meses. Otra posibilidad, que me gusta más, es que este hueso, llamado hueso de Ishango por el lugar en que se encontró, es una herramienta para realizar cálculos simples. Al parecer, en esta época ya existiría la noción de multiplicación y división por dos ¡E incluso, en el hueso, hay una secuencia de números primos! Un número primo $p$, para quién no lo recuerde, es aquél que tiene sólo cuatro divisores: $+1,\,p,\-1,\,-p$. Por ejemplo, 5 sólo se puede dividir (sin que sobre nada, claro está) por 1, 5, -1 y -5.
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| Hueso de Ishango. |
En el 4.000 A.C. los sumerios desarrollaron el primer sistema de notación posicional que se conoce. Esto es, un sistema númerico en que cada dígito posee un valor diferente según su posición relativa (no es lo mismo 23 que 32). Esta notación queda definida por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número. Por ejemplo, el sistema decimal usa diez números; y el binario, dos.
Los sumerios utilizaban símbolos que representaban al 1 y al 10. El primero era una cuña apuntando hacia abajo ($\vee$); el segundo una cuña apuntando hacia la izquierda ($<$). De esta forma, el 15 se escribía $< \vee \vee \vee \vee \vee$. Colocando un símbolo ($<$) más a la izquierda se multiplicaba su valor por 60. Así, 900 $(60 \times 15)$ se escribia $<\,\,\,\,\,< \vee \vee \vee \vee \vee $; y 54.000 $(60\times 900)$, $<\,\,\,\,\,<\,\,\,\,\,< \vee \vee \vee \vee \vee $.
Las matemáticas sumerias son el elemento más antiguo de las Matemáticas Babilónicas, término que se refiere a las matemáticas de la gente de la Mesopotamia en el periodo comprendido entre los sumerios y la caída de Babilonia (539 A.C.). Se denominan así dada la importancia de Babilonia como lugar de estudio.
Los babilonios poseían un sistema de numeración sexagesimal, heredado de los sumerios, en la que la notación de sus sesenta números la hicieron combinando sólo dos símbolos.
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| Sistema numérico sexagesimal de los babilonios. |
Los babilonios son los culpables del horóscopo. Ellos bautizaron las doce constelaciones del Zodiaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales. Es decir que dividieron el círculo zodiacal en $12 \times 30 = 360$ partes. De aquí que nosotros dividamos el círculo en 360 grados.
También les debemos nuestra división del tiempo, pues fue a ellos a quienes se les ocurrió dividir el día en 24 horas, con cada hora de 60 minutos y cada minuto de sesenta segundos. Ojalá nosotros fuéramos tan simétricos y tuviésemos cada mes con la misma cantidad de días.
En geometría, los babilonios conocían bien el Teorema de Pitágoras (antes de Pitágoras), las propiedades de los triángulos semejantes y conocían pi: $\pi = \frac{25}{8} = 3.125$
Pero esto no es todo, las matemáticas babilonias se desarrollaron hasta poder resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $x^2+bx=c$, con $b$ y $c$ positivos aunque no necesariamente enteros. Los babilónios sabían que la solución era de la forma
$x=-\frac{b}{2}+\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+c}$
Para obtener el valor de la raíz utilizaban tablas de cuadrados. También tenían tablas de multiplicación, de fracciones, de cubos y, asombrosamente, de expresiones de la forma $n^3+n^2=m$, que utilizaban para resolver ciertas ecuaciones cúbicas más complejas. Una de estas tablas, la denominada YBC 7289, da una aproximación a $\sqrt{2}$ con una precisión de cinco cifras decimales. Cabe mencionar que los babilonios no poseían un equivalente a la coma decimal, sino que el valor posicional de un número se interpretaba por el contexto.
Breve historia de las matemáticas:
- I: Prehistoria y la Mesopotamia
- II: Antiguo Egipto
- III: Antigua Grecia (I)
- IV: Antigua Gracia (II)
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