jueves, 31 de marzo de 2011

El cinismo en el síndrome de Diógenes


No es tan infrecuente como debería que cuando alguien entra en mi habitación articule una oración con las palabras “síndrome de Diógenes”. Este trastorno consiste en recluirse en el hogar y acumular cosas y cosas inútiles hasta que la vivienda de quien lo padece se vuelve inhabitable a la vez que la higiene personal queda en el olvido. No menciono esto para tratar de defenderme de esta acusación, ya que sería imposible, sino para preguntar qué relación tiene este síndrome con el filósofo griego: la filosofía de Diógenes distaba mucho de vivir encerrado acumulando cosas.

Diógenes de Sínope es un personaje bastante particular cuya rarezas se siguen comentando 2300 años después de su muerte. Y si bien no es el fundador de la escuela cínica, honor que le corresponde a su Antístenes, su maestro, es sin lugar a dudas su mayor exponente. Los cínicos buscaban alcanzar la virtud a través de la autosuficiencia, que era independencia y libertad. Así que se desprendían de todo lo que poseían, salvo “lo que pueda llevarse en caso de naufragio”, y llevaban vidas simples y acordes con la naturaleza. Aquí está el primer problema con el nombre del síndrome: Diógenes no juntaba cosas sino que sus únicas pertenencias eran su capa y su bastón, los cuales tenían más funciones que la navaja de McGiver y formaban parte del “uniforme” característico de los cínicos tras ser impuesto involuntariamente por Antístenes. Se dice que durante mucho tiempo llevó también una jarra para el agua, pero al ver a un niño beber de una fuente sólo con sus manos se lamentó por haber estado llevando un objeto “tan molesto e inútil”. Tampoco tenía casa sino que dormía en donde quería. El mito afirma que lo hacía en un tonel de vino, pero lo dudo mucho porque él era nómade: según el clima iba de una ciudad a otra. Y no me lo imagino llevando el tonel consigo, aunque es posible que sí haya vivido  en uno durante algún pequeño tiempo. Esta forma de vida lo convirtió en un"ciudadano del mundo" que prefería "un bárbaro virtuoso a un griego estúpido", aunque el griego estúpido fuese su familiar ¿Alguna relación hasta ahora con el síndrome que consiste en recluirse en el hogar?

La única relación entre el trastorno el y el filósofo está en el desaliño personal. Pero en Diógenes no se trataba de simple descuido o falta de fuerza de voluntad: él justamente enseñaba a no ser esclavos de las pasiones. Si hacía un calor insoportable, entonces él se tiraba a la arena caliente y rodaba sobre ella para demostrar que podía soportarlo. Si hacía un frío de morirse, entonces él se abrasaba desnudo a una estatua helada. Y si hubiese querido estar más presentable es probable que también lo hubiese logrado. Sin embargo, para diógenes el pelo y la barba desprolija eran naturales y no tenía sentido desdeñarlas. Cuando veía a alguien bien afeitado preguntaba: “¿tanto deseás ser mujer?”. Lo que él demostraba con estas acciones es que la gente se preocupa más por lo que está convencionalmente mal que por lo que realmente lo está. Por ejemplo, Diógenes no tenía problemas con masturbarse en público mientras afirmaba que "desearía también poder quitarme el hambre frotándome la barriga". Después de todo se trata de una función corporal perfectamente normal y que no tiene nada de malo en sí misma y fuera de nuestras convenciones sociales. Tampoco se preocupa por no robar, ya que "todas las cosas pertenecen al sabio", o hasta de defecar en público mientras daba sus lecciones.

Quienes sufren el síndrome de Diógenes suelen no trabajar. Claramente nuestro filósofo tampoco lo hacía en el aspecto comercial, pero sí en aquél otro trabajo que ya nadie alaba: el ejercido sobre uno mismo. Para mí esto queda sutilmente reflejado en la siguiente anécdota; cuando un ministro le dijo "¡Ay, Diógenes! Si aprendieras a ser más sumiso y a adular más al emperador, no tendrías que comer tantas lentejas." Diógenes contestó: "Si tú aprendieras a comer lentejas no tendrías que ser sumiso y adular tanto al emperador". Sin embargo también tenía otro labor: él no provocaba a la gente con sus comentarios y actitudes socialmente reprochables sólo por diversión, sino que estaba haciendo su trabajo: enseñar. Pues esa es una de las tareas del bueno filosofo. Es por eso que nunca evitaba una discusión, sobre todo cuando con platónicos se trataba. Sobre el Topus Uranus, el mundo de las ideas de Platón, sencillamente decía "yo al caballo lo veo; a la caballitud, no" (Nota: parece que esta frase es original de Antístenes). Y cuando Platón definió al humano como un bípedo sin plumas, él desplumó un pollo y se lo arrojó a los pies. Lo que me gusta de estás ultimas actitudes es que son escépticas y empíricas. Sobre la famosa paradoja de Zenon sencillamente sentenció "el movimiento se demuestra andando". Y una  vez, cuando un platónico lo trató de confundir con la siguiente falacia "No has perdido nada de lo que tienés . Y como no perdiste cuernos: tenés cuernos". Diógenes contestó, tocándose ingenuamente la cabeza "¿sí?, pues yo no los veo". Cada una de estas anécdotas refleja un duelo mental y filosófico, pues como el mismo dijo cuando alguien se jactaba de haber vencido a quién sabe cuantos hombres en la arena, "No, yo derroto hombres; vos sólo esclavos".

Pero, como siempre, me estoy yendo del tema. La cosa es que no hay nada menos cínico que el síndrome de Diógenes.



Fuentes:

domingo, 27 de marzo de 2011

¿Invisibilidad?


Con todos los exámenes que estoy teniendo últimamente, y que junto con la pésima conexión que me da Fibertel me impiden postear con la frecuencia de siempre, no puedo evitar desear tener superpoderes. Y la invisibilidad es uno de mis favoritos. A diferencia de casi todas las otras habilidades, nos permite pasar desapercibidos mientras manipulamos al mundo y evita todas las molestas complicaciones de la fama. Con ella podría pedir ir al baño en medio del examen, volverme invisible y espiar lo que los otros (mejores) estudiantes han respondido. También podría incriminar o perjudicar a mis proveedores de Internet de alguna forma malévola ¿Será posible y, de serlo, seguro?

En general, cuando la luz incide sobre un cuerpo, este absorbe parte de ella y refleja el resto. Esa luz reflejada es la que llega a nuestros ojos para que podamos ver al objeto. Eso es lo que ocurre en los llamados cuerpos opacos; otros, en cambio, son translúcidos: dejan pasar luz a través de ellos. Si la nitidez es buena, como a través del vidrio de una ventana, entonces el cuerpo translúcido obtiene el título de transparente. Así, para alcanzar la invisibilidad podemos, en principio, tratar de volvernos completamente opacos para no emitir nada de luz y que no puedan vernos o tratar de hacernos perfectamente transparentes para que se vea a través de nosotros.

Comenzamos con la idea de volvernos opacos. Imaginemos que tras consultarlo con la almohada desarollás una sustancia misteriosa que al beberla te permite absorber toda la luz que incide sobre vos y no reflejar nada. Sin duda recibirás un premio por este logro, pero me temo que no serás invisible. Si bien no emitirás nada de luz hacia los ojos de nadie, se percibirá una silueta negra. Y es que lo que no refleja luz se ve negro. Un ejemplo es esto es el Espacio, en donde, salvo la de las estrellas, no hay luz que nos busque. Pero no hace falta irse tan lejos. Si tenés un objeto rojo es porque este refleja la luz roja. Si lo iluminás con una lámpara que emita luz de cualquier color salvo el rojo, entonces lo verás negro, pues no reflejará nada y absorberá el resto. (El caso contrario es un cuerpo blanco, el cual vemos como tal cuando un objeto refleja toda la luz que incide sobre él). Además, lo que está detrás de ti tampoco se podrá ver porque su luz será absorbida por tu espalda. Aunque en un cuarto pintado de negro, y con mala iluminación, tal vez funcione.

Nuestro hombre invisible: estamos lejos de lo que queríamos.
Una mejor opción, pero bastante ineficiente también, sería lograr que la parte de tu cuerpo enfrentada al observador absorba la luz mientras que la otra permita su pasaje. De esta forma lo que está detrás de ti sería visible pero vos no. Sin embargo, ya estamos hablando de transparencia en lugar de absorción: este método fracasó.

Veamos ahora la segunda forma de invisibilidad. El primer problema que tenemos es que debemos hacer que la luz atraviese cada músculo y tejido de nuestro cuerpo de forma tal que seamos perfectamente transparentes. Esto es jodido. Pensemos en un vaso con agua; el vidrio es translúcido y el agua también, pero un objeto en ellos se verá agrandado o deformado. Y es que cuando la luz pasa de un medio a otro no sigue moviéndose en línea recta sino que cambia su curso. Esto se llama refracción, y cuánta de esta se producirá depende de las propiedades de los medios involucrados.

Refracción de la luz
Como estamos hechos de muchos materiales distintos, cada parte de nuestro cuerpo curvará la luz hacia lugares diferentes y, en lugar de ser invisibles, seremos una mancha translúcida perfectamente perceptible. Así que tenemos que modificar cada porción de nuestro ser para que la refracción en cada parte de nuestro cuerpo sea tal que la luz no cambie de curso. Además está nuestra temperatura, que es diferente a la del ambiente y la refracción de la luz también depende de ella.
Bueno, ya estamos cerca.
Pero supongamos que lo logramos. Un día te golpeas la cabeza y despertás con la formula de desfajases cuánticos de reinversión macro-especular (amo inventar jerga científica). Ahora somos invisibles. El gran problema con nuestro éxito es bastante irónico: la luz atravesaría nuestros invisibles ojos y no podríamos ver nada. Nadie nos verá y a nadie veremos. Quizás hubiera sido buena idea consultar a un biólogo antes de probar la formula, quizás haya otras funciones de nuestro cuerpo, además de la vista, que requieren absorber luz.

¿Resultado final?
Por ahora mejor me conformo con estudiar y hablar mal de Fibertel en mi blog.

lunes, 21 de marzo de 2011

Sinestesia: collage de sentidos

La sinestesia es la capacidad de experimentar los sentidos (que son más de cinco; al menos unos diez) “mezclados” y, por ejemplo, ver colores al escuchar música, sentir el sonido en distintas partes del cuerpo, escuchar sonidos al percibir movimiento, asignarles colores o sonidos a las emociones o hasta experimentar sabores al tocar un objeto. Se trata de una manera diferente de percibir el mundo en la cual participan más sentidos de los que “deberían” (y por lo tanto no son alucinaciones ni sensaciones: son percepciones reales). Como describe Carol Steen, una artista sinesteta:
“Ha habido veces en las que he tenido una sensación, como un dolor de muelas, en la que podía observar el color del dolor, su sabor y su olor. Todas estas experiencias sinestésicas son aspectos de una experiencia global. Yo las percibo de forma similar a como las ventanas, la puerta y la fachada se combinan para formar la imagen de una casa”.
Pese a lo increíble que puede parecer percibir así el mundo, muchos sinestetas viven creyendo que todos somos como ellos y que ellos son como todos. Aunque esto no es raro: mi hermana daltónica creía ver como todo el mundo y yo mismo pensaba que todos tenían sueños lúcidos. Supongo que es normal colocarse a uno mismo en la normalidad. Pero a diferencia del daltonismo y los sueños lúcidos la sinestesia era prácticamente desconocida para la gente. Recién en estos últimos años el concepto se ha ido popularizando (y no me refiero solo en el público sino que también en la comunidad científica) y a medida que lo va haciendo también va en aumento el porcentaje de sinestetas en la población. Antes se creía que menos del 0,05% de las personas lo era; hoy se considera que más del 10% y, probablemente, este número siga en aumento. Y obviamente a ellos les gustan sus sinestesias y no se pueden imaginar sin ellas; citando de nuevo a Carol Steen:
 “Para mí es como si ustedes vieran el mundo en blanco y negro. Yo lo veo en color”.
Lo más común es que el sinesteta goce de varios tipos de sinestesias y no de una sola. En promedio ellos parecen tener mejor memoria, ya que para lo que nosotros sólo tenemos un sentido ellos tienen varios: poseen más información. Quienes vinculan números y colores parecen ser malos en matemáticas, dado que tienden a agrupan los números y letras por color. Y pese a lo que uno pueda pensar, no hay evidencia que indique que se dediquen mayoritariamente al arte.

La sinestesia puede ocurrir incluso cuando uno de los sentidos está atrofiado. Por ejemplo, una persona que asigna colores a las palabras puede seguir viéndolos aún después de perder la visión. (Un daño en la córnea, la retina o el nervio óptico no destruye la corteza visual, la cual se encuentra en la parte posterior del cerebro). De hecho los ciegos hacen un buen uso de la sinestesia para guiarse por el mundo: sus sentidos no sólo se agudizan sino que comienzan a trabajar en conjunto.

La cantidad de tipos de sinestesias es enorme; se han catalogado al menos 63, las que a su vez se gradúan según la intensidad con la que se manifiestan (baja, alta, etc.). Una tercera distinción es la sinestesia de primer grado y la de segundo grado. La primera mezcla las impresiones de dos o más sentidos diferentes; la segunda asocia la impresión de un sentido del cuerpo a una emoción, un objeto o una idea.

Pese a que se pueden catalogar distintos tipos de sinestesias, estás no se manifiestan igual en cada individuo sino que cada quién las siente de una manera diferente y parece no haber reglas generales. Para algunos el 5 es amarillo mientras que para otros es verde; a unos escuchar una melodía les induce el color púrpura mientras que a otros puede saberles a chocolate. Además, dichas asociaciones son para toda la vida. Aquél que siempre vio el siete de color verde jamás lo verá rojo. La única excepción son accidentes en los que el paciente ha perdido su sinestesia tras sufrir un traumatismo de cráneo. (También he leído que el hipnotismo la mitiga, pero no tengo ninguna fuente que corrobore esto).

Estadísticamente la gozan casi el triple de mujeres que de hombres. Hasta hace poco se creía que era porque sólo se podía trasmitir a través del cromosoma X; es decir que la madre podía pasárselo a un hijo o a una hija, pero un padre sólo a una hija. Hoy se cree, en cambio, que el cromosoma involucrado es el nº 16, famoso por su posible vínculo con la obesidad. No puedo decir mucho más: las causas son, en realidad, desconocidas. Lo que sí se sabe es que cuando nacemos todas las personas tenemos conexiones neuronales extra entre las distintas áreas sensoriales: todos somos sinestetas. Pero, al parecer, a medida que crecemos la especialización de un sentido determinado causa una inhibición en los otros. O sea que esas conexiones extras no se rompen sino que son acalladas. Esto ha llevado a estudios sobre si puede aprenderse la sinestesia. No hay nada contundente pero parece que sí sería posible. Otros investigadores creen que dichas conexiones extras sí son "podadas" a medida que uno crece, pero esta hipótesis está siendo abandonada de a poco.

El conocido test de Wolfgang Köhler intenta demostrar que el ser humano no asigna de forma arbitraria los sonidos a las formas. De ser así esto implicaría que todos somos sinestetas en cierta medida. El test consiste en decir cuál de estas dos figuras se llama Booba y cuál Kiki:
El 97% de la gente llama Kiki a la figura angular naranja y BoobaBooba porque los labios forman una figura redondeada para producir el sonido, al contrario de lo que pasa con Kiki. Yo, como buen friki, estoy entre las excepciones. Al ver las imágenes llamé Kiki a la figura púrpura: Kiki me suena a nombre de mujer y el purpura está cercano al rosa, el cual es un color femenino. Booba se me hace un nombre masculino, así que el naranja no le queda mal (¿Asignarle sexo a los nombres será un tipo de sinestesia?).

Para finalizar, he aquí un episodio de Redes:





Fuentes:

jueves, 17 de marzo de 2011

La vuelta oculta de la Tierra

Si yo te preguntara cuántas vueltas da la Tierra en un día, me contestarás correctamente que una, probablemente después de comentar que se trata de una pregunta estúpida. Si te preguntara, en cambio, cuántas vueltas de la Tierra en 365 días, me contestarás incorrectamente que 365, probablemente después de comentar que se trata de una pregunta estúpida. En realidad, nuestro bello mundo da 366 vueltas en ese tiempo.

¿Cómo es esto? Fácil: hay muchas definiciones de día y de año según el objeto respecto al cual se midan. Por ejemplo, el Día Solar Verdadero (DSV) es el lapso de tiempo entre dos mediodías consecutivos o, lo que es lo mismo, entre dos regresos sucesivos del Sol al meridiano. Dado que la órbita terrestre es elíptica, la Tierra se mueve más rápido cuando está más cerca del Sol y viceversa (en futura en entrada hablaré de las leyes de Kepler y explicaré esto bien), y esto causa que el DSV no sea un número constante sino que depende de la posición relativa entre la Tierra y el Sol. Es por eso que no es el sistema que empleamos en nuestra vida cotidiana: sería terriblemente molesto y poco práctico tener días más largos o cortos que otros. Así, como horario civil utilizamos el llamado Día Solar Medio (DSM), el cual se define con una duración exacta de 24 horas. Esto hace que dicho día esté basado en un Sol ficticio que se mueve uniformemente y que no coincide con el movimiento real del Sol: una rotación no dura exactamente 24 horas. Como ya he insinuado, la diferencia entre el DSV y el DSM varía constantemente a lo largo del año. Alcanza sus mayores valores a principios de Noviembre, cuando el DSM está a más de 16 minutos por detrás del DSV, y a mediados de Febrero, cuando el DSM va más de 14 minutos por delante del otro. Sin embargo, aunque infrecuente, a veces coinciden, como en el 15 de Abril, el 14 de Junio, el 1 de Septiembre y el 25 de Diciembre. Es decir, coinciden aproximadamente con los equinoccios y solsticios.

Dado que el DSM no coincide que una rotación terrestre, podemos estar tentados a utilizar, en el caso que nos ocupa, el DSV. Pero el problema es, como ya he mencionado, que además de rotar la Tierra gira alrededor del Sol en una órbita elíptica. En consecuencia, cuando se alcanza el segundo mediodía nuestro planeta no está en la misma posición que en el primero sino que un poco trasladado. La imagen de abajo ilustra esto. Se pintó un punto rojo paralelo al Sol sobre la superficie terrestre para visualizar el movimiento de la Tierra. Cuando nuestro planeta termina de dar una vuelta completa, el punto rojo no vuelve a estar paralelo al Sol sino que en un ángulo $\alpha$ respecto la vertical. Así que con el DVS no podemos medir, con precisión, una rotación; tenemos que buscar alguna otro sistema mejor.

La imagen ilustra el movimiento de punto sobre la superficie terrestre al cumplirse una rotación. Debido a la traslación producida por el movimiento de la Tierra en torno al Sol, al cumplirse la rotación el punto no se encontrará paralelo al Sol sino que tendrá que desplazarse un poco más para eso: una rotación dura menos que un día.
Los astrónomos utilizan el llamado Día sideral (o Día sidéreo), en el que en lugar de utilizar al Sol las mediciones se hacen respecto a otras estrellas más lejanas. Dado que estas estrellas están a billones de años luz de nosotros, la traslación de la Tierra a lo largo de día es insignificante ($\alpha$ es prácticamente cero) y podemos omitirla y hacer de cuenta que la Tierra sólo rota. Ahora una vuelta implica una rotación. Curiosamente, la diferencia entre el día sideral y el DSM es de cuatro minutos aproximadamente. Estos cuatro minutos son 28 a la semana, 2 horas al mes y 24 horas al año (el año "cotidiano" se llama año tropical o año trópico): el año sideral tiene 366 días solares medios aproximadamente; lo que implica 366 rotaciones.



Fuentes:

domingo, 13 de marzo de 2011

Cifrar mails con Thunderbird

Ya hacía tiempo que no escribía sobre software. En esta entrada comento la forma más sencilla, según yo, para mandar mails cifrados. Lo primero es descargar Thuderbird y configurarlo para que trabaje con tus cuentas de e-mail, cosa que no debería suponer ningún problema (Thunderbird es muy sencillo). Lo segundo es descargar su plugin Enigmail (en linux, ambos suelen estar en los repositorios). Una vez instaldo este último aparecerá la opción OpenPGP en la barra de Thunderbird y, en él, tendrás la opción administrar claves.


Al hacer click en ella aparecerá una nueva ventana; hay que ir a Generar para seleccionar Nuevo par de claves. Al completar las opciones te darán tu clave pública. La frase que piden que escribas es la contraseña que necesita el receptor de tu mensaje para poder leerlo. Si habilitás la opción sin frase clave entonces cualquiera que tenga acceso a la cuenta a la que enviaste el mail podrá leerlo, pues no necesitará poner contraseña alguna.


Vos sólo podrás responder mails de cuentas con claves públicas conocidas por ti y, claro está, vos debes darle tu clave pública a tu interlocutor para que pueda responder tus mensajes. Para eso, redactá un mensaje y seleccioná, en el menú OpenPGP, las opciones Firmar mensaje, Cifrar mensaje, Usar PGP/MIME, y adjuntar clave pública. Con la última opción, al enviar el mensaje le adjuntarás un archivo, de extensión asc, que contiene tu clave pública.


Así, tu receptor decifrará tu mensaje (si tiene Enigmail o algún programa compatible), importará tu clave pública y podrá responderte. Para importar una clave pública hay que ir a Editaradministrar claves y, finalmente, importar claves desde el portapapeles. Para tener habilitada esa opción se debe primero seleccionar y copiar la clave desde el archivo adjunto. Si él hace lo mismo y te envía su clave pública, ambos podrán mandarse mails cifrados y firmados.

ACTA: espiándote para proteger al copyright

En Pillate Un Linux, mi blog favorito sobre el Linux y el software libre, me encontré con este vídeo sobre el ACTA, el Acuerdo comercial anti-falsificación. Es importante saber de qué va todo esto, y este vídeo es una excelente introducción.


*****
El avance tecnológico trajo consigo a la copia digital, que es sin duda uno de los mayores logros de la humanidad dados sus efectos, consecuencias y aplicaciones. Pero este logro también trajo problemas económicos. Aquellos quienes vivían de la venta de copias físicas quieren seguir haciéndolo, por más que estemos en una era donde todo el mundo puede copiar. Les cuesta bastante comprender que estos esquimales no quieren su costoso hielo. Pero también hay mucha gente buena que se pregunta, sin percibir la verdadera naturaleza de su pregunta, si la copia digital y el libre acceso a la cultura son beneficiosos para la economía. Concluyen que no y, en vez de modificar la economía en beneficio de la humanidad, optan por restringir la libertades y discriminar el acceso a la cultura. Y es que la economía es un ente constante e inmortal, mientras que el espíritu humano es algo insignificante que debe adaptarse a las situación del mercado. Todo está de cabeza.

jueves, 10 de marzo de 2011

La paradoja del cumpleaños


Usted se encuentra en una charla informal junto a otras 22 personas. Después de charlar un rato, dos de ellas descubren sorprendidas que cumplen años el mismo día ¿Cuál es la probabilidad de que esto ocurra? Después de todo, en un año hay 365 días; o sea, unas 16 veces 23. Pues bueno, la probabilidad de que en un grupo de 23 personas haya dos que cumplan años el mismo día es del 50,7 % ¡Es ligeramente más improbable no encontrar ninguna coincidencia! Para 60 personas la probabilidad llega al 99%; un dato interesante si querés jugarle una apuesta a alguien.

¿Dónde está el error o el engaño? Bueno, el problema está en que cuando uno dice "dos personas” nuestro egocentrismo nos pone a nosotros mismo como una de ellas. Sin embargo, si determinamos desde el comienzo que nosotros debemos formar parte del par, entonces la probabilidad de que alguno de ellos festeje con nosotros es del 6,3%. Y es que al hacer esto estamos obligando a que el otro cumpla en un día particular del año: el nuestro. Sin embargo acá se trata de que dos personas cualesquiera y elegidas al azar cumplan el mismo día, sea ese día el que sea. En realidad, lo que tenemos que contar es cuantos posibles emparejamientos pueden armarse dentro de un grupo de 23 personas. La forma rápida de hacer esto es usando el número combinatorio. Este nos dice que la cantidad de formas que tenemos de agrupar un total n elementos eligidos en grupos de k elementos es

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

En donde ! es el famoso factorial ($ 4! = 4 \times 3 \times2 \times 1 $; $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$; etc). Así, la cantidad de formas que tenemos de agrupar un total de 23 personas tomadas de a 2 es:

$C(23, 2) = 253$

Dado que hay 253 posibles parejas, no es tan raro que en alguna de ellas sus integrantes cumplan años el mismo día. En cambio, cuando nos ponemos a nosotros en el par desde el principio y buscamos una pareja entre los 22 restantes entonces sólo hay, evidentemente, 22 posibilidades:

$C(22, 1) = 22$

Si se encuentran 60 personas en el grupo, entonces hay casi cinco veces más emparejamientos posibles que días en el año:

$C(60, 2) = 1770$

Habiendo llegado hasta acá, y si no me expresé muy mal, ya deberías entender el porqué de la mal llamada paradoja, además de contar con el poderoso número combinatorio entre tu arsenal matemático. Pero sigamos adelante y obtengamos la fórmula que nos da la probabilidad y que es bastante sencilla de caulcular. Matemáticamente la probabilidad se define como la cantidad de casos favorables sobre la cantidad de casos totales. Así, al lanzar una moneda al aire, por ejemplo, tenemos un solo caso favorable (cara o seca según lo que hayamos elegido) sobre un total de dos casos (el resultado será cara o será seca), por lo que la probabilidad de que salga una cara determinada es 1/2; es decir, del 50%. (Si no usamos porcentajes entonces la probabilidad siempre será un número entre cero y uno). Volviendo a nuestro problema, la idea es calcular la probabilidad de que no haya dos personas que cumplan el mismo día. Una vez hecho eso, utilizaremos ese dato para calcular la probabilidad de que sí haya alguna coincidencia festiva.

Comencemos eligiendo a una persona del grupo. La probabilidad de que su cumpleaños no coincida con nadie es del 100%, pues se trata de la única persona: $ \frac{365}{365}$ = 1 = 100%. Ahora tomemos a otra. La probabilidad de que esta no cumpla el mismo día que la primera es de $\frac{364}{365}$. Elegimos a una tercera; la probabilidad de que esta no comparta su cumpleaños con alguna de las anteriores es de $\frac{363}{365}$. Y así procedemos sucesivamente. Cuando lleguemos a la persona número n (la enésima), la probabilidad será $\frac{365-n+1}{365}$. Luego, la probabilidad, que llamaré q, de que en el grupo no haya coincidencia alguna será el producto de todas las anteriores:

$ q = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \cdot \cdot \cdot \times \frac{365- n +1}{365}$

Esta es la fórmula que nos da la probabilidad q que queríamos. Pero como es muy fea, permítanme escribirla más linda:

$ q = \frac{365!}{365^n \cdot (365-n)!} $

Si esta es la probabilidad de que no haya dos personas que coincidan en su cumpleaños, la probabilidad p de que haya alguna pareja que sí lo haga será p = 1 - q. En otras palabras: al 100% de los casos posibles le resto el porcentaje de aquellos en los que no hay coincidencias, dejando sólo el de los casos que sí las tienen.

$p = 1 - \frac{365!}{365^n \dot (365-n)!}$

Ahora sólo resta hacer las cuentas:
  • Si n = 23, entonces p = 0,507 = 50,7%
  • Si n = 40, entonces p  = 0.891 = 89.1%
  • Si n = 70, entonces p = 0.999 = 99,9%
  • Si n = 364, entonces p = 1.00 = 100%
  • Si n = 365, entonces estás dividiendo por cero.
Para visualizar estos datos mejor, usemos Wolfram|Alpha para trazar el gráfico de p:



Y si aún tienés dudas, recordá que siempre podés hacer el experimento. Y si en el grupo hay más de 30 personas, recordá hacer apuestas.

martes, 8 de marzo de 2011

El Día de la Mujer y la Revolución Rusa


En 1910 se llevó a cabo, en Copenhague, la segunda Conferencia Internacional de Mujeres Socialistas. Allí sus miembros acordaron celebrar, al año siguiente, el Día de la Mujer Trabajadora para manifestarse en contra de la discriminación sexual laborar y para demandar el derecho al voto. Así, el primer día de la mujer se celebró por primera vez el 19 marzo de 1911 en Alemania, Suiza, Dinamarca y Austria. Superó todas las expectativas de convocación. Seis días después se produjo, debido a las malas condiciones laborales, el incendio da la Triangle Shirtwaist Company, en donde murieron 140 mujeres. Desde entonces el Día de la Mujer conmemoró este suceso. Muchas fuentes periodísticas confunden este incendio con el que se produjo en 1908 en la fábrica textil Cotton, en el cual murieron 146 mujeres y que fue originado por las bombas incendiarias que les arrojaron al negarse abandonar el lugar. Hay quien afirma que esta confusión es intencional y que se quiere desligar el Día de la Mujer de sus orígenes comunistas. Sea como sea, año tras año el Día de la Mujer fue ganando popularidad y año tras año más y más países se sumaron.

Empleadas de la planta Putilov en las calles
Más tarde, el 4 de Marzo de 1917, las mujeres rusas se declararon en una huelga que derivaría en la Revolución de Febrero (Marzo en nuestro calendario). Ellas reclamaban paz, comida, el voto femenino y el regreso inmediato de los combatientes. Practicamente cada fábrica de Petrogrado fue cerrada y, llegado un momento, se envió un batallón de soldados a la ciudad para apaciguar el levantamiento; pero muchos de ellos no sólo prefirieron desertar, sino que se rebelaron. Cuatro Días después, el 8 de Marzo, el Tsar fue obligado a abdicar y lo reemplazó el gobierno provisional que otorgaría el voto a la mujer. Las mujeres de todo el mundo tomaron nota de lo que había acontecido en Rusia y se unieron a una lucha cuyos orígenes, hoy en día, nadie recuerda.



Fuentes:

lunes, 7 de marzo de 2011

Orígenes de la máquina de escribir y el nacimiento de Qwerty



Foto de la Sholes & Glidden de 1874.
La historia de la máquina de escribir nace con los buenos deseos de ayudar a los ciegos; deseos que curiosamente aparecieron en tiempos de Valentín Haüy. Claro, no todos los inventores tenían tan noble objetivo, pero sí gran cantidad de ellos como, por ejemplo Pellegrino Turri, que en 1808 creó una máquina para su amiga, ciega de nacimiento, la condesa Carolina Fantoni da Fivizzo. Tristemente, ninguna de estas máquinas ha sobrevivido, así que el honor de ser la primera se le suele atribuir a la creación de William Austin Burt. Esta data de 1829 y es la primera máquina de la que hay registros fidedignos de que llegó a ser más que una patente.


Replica del tipógrafo de Burt. El original se perdió en un incendio.

El tipógrafo, que es como Burt nombró a su invento, consistía en una caja de madera en cuya parte superior había una barra móvil que podía desplazarse sobre una región semicircular y en la cual se encontraban los caracteres. Elegida la letra, se colocaba la barra sobre él y se la presionaba para inprimirla. El reloj de la parte frontal no es tal, sino un sistema de interlineado. Como debe estar pensando, querido lector, este método era bastante más lento que escribir a mano. El mundo, es decir, el mercado no se interesó en el tipógrafo y, eventualmente, Burt se cansó de él y vendió la patente. Sus compradores nunca supieron qué hacer con ella.

El rafígrafo de Foucault, en el Museo Valentín Haüy.
En 1841, como mencioné en mi entrada anterior, Louis Braille y Françoise-Pierre Foucault, ambos ciegos, inventaron el rafígrafo, un máquina que permitía escribir en Braille.

Mitterhofer Nr. 1 - 1864
Hasta aquí sólo he mencionado dos, las más importantes en mi opinión, pero en realidad se crearon una gran cantidad de máquinas; una más peculiar que la otra, pero todas ineficientes en materia de velocidad. Todas hasta 1865, cuando el reverendo Rasmus Malling Hansen crea su extraña bola de escribir: la primera máquina en ser más veloz que el lápiz y el papel. Pese a esto, jamás logro ser un éxito comercial.  

Bola de escribir de Malling Hansen - 1867.
Christopher L. Sholes, empleado de un pequeño diario, tenía por hobby arreglar y modificar todo tipo de máquinas y aparatos. Un día él y su amigo Samuel W. Soule tuvieron la idea de diseñar una máquina para numerar hojas, tickets y demás. Y, cuando se la mostraron al inventor amateur Charles Glidden, este les preguntó si la máquina podría imprimir letras y palabras también. Sholes y Soule se miraron las caras y, junto a Glidden, quien sería el principal soporte económico, se pusieron manos a la obra. La máquina resultante fue descrita por un artículo de The Scientific American como “literally a piano”. No se podía ver lo que se escribía, era lenta, las teclas eran blancas y negras como en un piano y tenían la siguiente distribución:
3 5 7 9 N O P Q R S T U V W X Y Z
2 4 6 8 . A B C D E F G H I J K L M
No había 0 ni 1, pues se usaba la o y la l respectivamente. El trío sacó la patente en 1868 y se puso a escribir cartas con su creación para que algún interesado se lo compre. Así conocieron a James Densmore, quien les dice que así como estaba, la máquina era inservible. A Soul y Glidden esto no les agrado mucho y abandonaron el proyecto, dejando solos a Sholes y Densmore. Pero pese a su comentarios, Densmore era muy optimista: instó siempre a Sholes a trabajar y puso el dinero para ello.

Sholes y Densmore, respectivamente.

El dúo buscó un par de estenógrafos (aquellos que escriben tan rápido como se habla utilizando taquigrafías) para experimentar y comenzaron a rediseñar la máquina. Tras cinco años de diseñar y rediseñar, y cuando su sistema era más veloz que escribir a mano, Sholes decidió que un mecánico experto examinara el resultado. Este mecánico, George W. N. Yost, luego de hacer unos pequeños cambios, los vinculó con E. Remington & Sons, la famosa fabricante de armas que en ese entonces era conocida por sus máquinas de cocer y herramientas para granjas. La compañía se interesó en la máquina y Sholes le vendió su parte de la patente por $ 12.000 de la época. Densmore seguía siendo optimista con la máquina, así que no acepto la oferta de vender su parte. Esta decisión más tarde le hizo ganar $ 1.500.000.

Sistema de tipeo de la máquina de Sholes. La impresión se realizaba en la parte inferior del rodillo en lugar de hacerse en la frontal como en las máquinas modernas, y es por eso que no podía verse lo que se escribía: el papel estaba debajo del rodillo.
Sin embargo, Sholes continuó trabajando en su creación, pues tenía muchos problemas y él lo sabía: no se podía ver lo que se escribía y, al escribir muy rápido ciertas combinaciones de teclas, las varillas tendían a chocar y a atascarse (a lo que en inglés se llamó jamming). Lo peor es que no te dabas cuenta de esto hasta que sacabas el papel de la máquina y veías que a tus palabras le faltaban varias letras ¡qué terriblemente molesto debía de ser!

Primera máquina de escribir japonesa. Se nombró No 1 y data de 1915. Tiene más de 2000 teclas y se conserva una en el museo de la ciencia de Ueno.
Sin permanecer ocioso, y por sugerencia de Densmore, Sholes se dedicó a estudiar la escritura inglesa. Quería saber cuáles eran las combinaciones de letras más comunes y, con este dato, creó un teclado donde la mayoría de las palabras se escriben alternando la parte derecha del teclado con la izquierda: había nacido QWERTY, el teclado que, casi con total seguridad, estás utilizando. De esta manera se podía escribir rápido y se evitaba el jamming. El mito afirma que el objetivo de QWERTY era, en realidad, ralentizar la escritura, pero no: que el teclado no haya sido diseñado para obtener la máxima velocidad de tipeo posible no implica que la lentitud haya sido su meta; esta fue el escribir lo más rápido posible sin atasques ni amontonamientos.

Teclado QWERTY. Los dedos índice se colocan sobre las teclas F y J, las cuales están marcadas. Como se ve en la imagen, cada de se encarga de una columna distinta del teclado.
Si bien QWERTY no solucionó del todo el problema, se trató de una mejora realmente notable. El otro asunto, el de la escritura visible, era un tema más difícil. En el diseño de Sholes, y en el de las mayoría de las máquinas, los caracteres se imprimían golpeando contra la parte inferior del rodillo en lugar de contra la parte frontal como en las máquinas modernas: el papel se colocaba debajo del rodillo. Esto se hacía así para aprovechar la gravedad y asegurar que las teclas volviesen adecuadamente a su lugar tras soltarlas. ¡Hubo que esperar hasta 1895 para poder ver el papel! Pero en fin, lo importante es que como ya no se producía jamming, Remignton & Sons lanza al mercado, en 1874, la Remignton No 1, también conocida como la "Sholes & Glidden". Fue un fracaso.

Pintura de la Sholes & Glidden de 1874. Imagen de www.todocolección.net.
Cuatro años después la Remington No 2 traería el éxito y el dinero a una compañía al borde la quiebra. La gran mejora de esta máquina fue la tecla shift, la cual movía el carro de las varillas para alternar entre minúsculas y mayúsculas. También prescindía del pedal gracias a la incorporación de una palanca que se encargaba del interlineado, también obra de Sholes. El éxito de la "No 2" fue tal que la competencia pronto abandonó sus máquinas y se dedicó a mejorar la obra de Sholes y, por supuesto, cambió sus teclados a QWERTY.

Uno de los primeros modelos de la Remington No 2.
Dado que QWERTY tiene ya 138 años, no es de extrañar que hoy en día haya miles de alternativas mejores, más cómodas y rápidas de aprender. (Las velocidades máximas de tipeo parecen depender más que nada de cuestiones anatómicas, pero no todos los teclados se aprenden en el mismo tiempo ni son igual de cómodos). Sin embargo cambiar de teclado, como por ejemplo a DVORAK, la alternativa más popular y la que estoy utilizando desde hace unas semanas (y que me gusta bastante), implicaría reducir la productividad por un par de meses para obtener como resultado casi la misma productividad que antes. En un mundo capitalista este cambio no tiene sentido. Esta es una historia popular entre los economistas, cuya moraleja es que una estandarización prematura en medio de un mercado inmaduro puede producirnos a los usuarios unas cuantas incomodidades.

Teclado DVORAK, patentado en 1936. Las manos quedan quitas casi del todo, por lo que resulta más cómodo y menos cansino que QWERTY.
Links de interés:

viernes, 4 de marzo de 2011

Hacia el sistema Braille

Valentín Haüy
En 1771 y durante un festival religioso, Valentín Haüy fue testigo del maltrato y la humillación recibidas por un grupo de ciegos. Esto despertó en él el deseo de ayudar a los no-videntes; deseo que 13 años más tarde se convertiría en la primera escuela para ciegos, la Royal Intituition for Blind Children de París. El primer alumno de Valentín fue un tal Francois Lesueur, quién lo impresionó con su habilidad para reconocer monedas mediante el tacto. Así nació en él la idea de crear un sistema de lectura para ciegos basados en letras con relieve. Muchos métodos diversos probó Valentín hasta conformarse con un sistema de impresión de libros cuyos caracteres resaltaban gracias a alambres de cobre. Este método tenía sus desventajas: las letras no podían leerse de una sola vez dado que por su gran tamaño un dedo no las cubría; se podía leer pero no escribir y el cobre hacía a los libros pesados e incómodos. Pero, pese a esto, los ciegos empezaron a leer y, por lo tanto, a aprender: Haüy había enterrado el mito de que los no-videntes eran estúpidos. Y la gente aprendió esa lección. Valentín fue felicitado por la Berlin Academy of Science, donde presentó sus métodos frente al Rey de Prussia; el Rey de Rusia lo llamó para innagurar una escuela para no-videntes en St. Petersburgo; su escuela recibió financiamiento estatal y pronto comenzaron a crearse otras. Las cosas habían cambiado.

Charles Barbier de la Serre
Mientras tanto, Napoleon I tuvo la grandiosa idea de pedir que desarrollaran un sistema de escritura nocturna para que sus soldados pudieran escribir y leer sin luz. El capitán de artilleria Charles Barbier de la Serre puso manos a la obra e inventó un sistema interesante, aunque difícil de usar para las tropas. La idea de Charles fue la siguiente: armó una matriz (tabla) de $6\times6$ en donde cada coordenada correspondía a un sonido o letra. Dichas coordenadas se expresaban mediante puntos en relieve distribuidos en dos columnas. La primera indicaba la columna del caracter en la matriz; la segunda, la fila.

1
2
3
4
5
6
1
a
i
o
u
é
è
2
an
in
on
un
eu
ou
3
b
d
g
j
v
z
4
p
t
q
ch
f
s
5
l
m
n
r
gn
ll
6
oi
oin
ian
ien
oin
ieu

De esta forma, la letra j (4, 3) se representa así:
$\bullet \bullet$
$\bullet \bullet$
$\bullet \bullet$
$\bullet$

Si bien los soldados tuvieron sus problemas con este método, a la French Royal Academy of Sciences le pareció interesante y le sugirió a Charles presentarlo en el instituto de Valentín. Él acepto y en 1821, un año antes del fallecimiento de Haüy, introdujo su método a los alumnos de la escuela, quienes quedaron encantados con este. Entre dichos alumnos estaba un joven de 13 años, que estaba en el instituto hacía tres y quien había perdido la vista antes de cumplir los cuatro. Esto fue lo que le ocurrió: mientras jugaba en el taller de su padre, un talabartero, se clavó en el ojo un punzón usado para perforar cuero. La herida se infectó y Louis Braille, que es como se llamaba el joven, quedó completamente ciego.

Louis Braille
Louis estaba muy entusiasmado con el código de Barbier, pero reconocía sus fallas: el tamaño de los símbolos podía llegar a ser hasta de 12 puntos, por lo que no se podía leer de una sola pasada; el código describía sonidos pero no la ortografía; no había signos ni números. Así, este joven recién entrado en la adolescencia se puso a perfeccionar el método de Charles, o al menos eso fue lo que él modestamente dijo. En realidad su diseño, aunque inspirado en el trabajo de Charles, era una cosa completamente nueva, y quizás por eso el capitán nunca estuvo muy contento por la optimización hecha por joven. El método de Louis era el siguiente: cada caracter estaba representado por una serie de puntos contenidos en una matriz de $3\times2$; es decir, de tres filas y dos columnas. Como el signo más grande sólo podía tener seis puntos, podía leerse con una sola pasada de la mano. Ademas que este sistema permitía hasta 63 símbolos, con lo que habían de sobra para tener signos ortográficos, números y hasta algunos símbolos matemáticos.


Como toda nueva idea, al principio fue rechazada. Aparte del ya mencionado recelo de Barbier, los fanboys de Haüy decían, como era de esperar, que el viejo y conocido método era mejor. Otros decían que este método era bueno para los ciegos, pero que los videntes no podrían leerlo (¡porque para eso tendrían que aprenderse los fucking símbolos!). Y, como es de esperar cada vez que el hombre se encuentra con lo novedoso, se prohibió utilizar el método en la escuela. Y, como es de esperar cada vez que se le prohíbe algo a los jóvenes, este hecho alentó su uso en secreto.
Octavas. Imagen extraida de saccom.org
Louis, quien terminó siendo prefesor en el instituto, siguió trabajando en su método. Lo adaptó a la matemática, las ciencias y a la música, y en 1829, lo presentó por primera vez al público. Pero esto no es todo. En 1841, junto al también ciego Françoise-Pierre Foucault, inventó rafígrafo, un ingenioso aparato que permitía escribir en Braille.

El rafígrafo de Foucault, en el Museo Valentín Haüy.
En 1852 fallece Louis, tras sufrir la tuberculosis. La historia cuenta que él murió creyendo que su sistema moriría con él. Sin embargo, dos años más tarde, se celebró en París un congreso internacional para analizar la situación educativa de los ciegos. Allí concluyeron que de todos los sistemas presentados, analizados y discutidos, el de Braille era el mejor. El resto es historia conocida: el Braille se extendió por el mundo y se volvió el sistema universal de escritura de los ciegos.



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