lunes, 28 de febrero de 2011

Breve historia de las matemáticas III: Antigua Grecia (I)


El término matemáticas griegas comprende a las matemáticas desarrolladas en Grecia en el periodo comprendido entre 600 a. C. hasta el 300 d. C.

Lo primero que le debemos a los griegos es el nombre mismo de las matemáticas, que viene de la palabra mathemas, significa "campo de estudio" y se refiere a las áreas del conocimiento que sólo se pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas, en contraposición de musiké que se reafiere a la poésica, a la retórica y similares. Más tarde se le llamarían Mathematikos a quienes estudiaban los cuatro campos del saber según Pitágoras y Platón: aritmética, música, astronomía y geometría.

Los historiadores ponen el comienzo de las matemáticas griegas en la era de Tales de Mileto, primer hombre al que se la atribuye un teorema: el famoso Teorema de Tales, hoy en día conocido como Teorema de Tales - Les Luthiers ;-)


De este teorema se deduce la propiedad ilustrada en la siguiente imagen:

Imagen, modificada, de la wikipedia.

Según Herédoto, y tal como nos cuentan en la escuela, Tales utilizó esta propiedad para medir la altura de la pirámide de Keops.

El segundo teorema de Tales no es tan popular como el primero: Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B, entonces el ángulo $A\^{B}C$ es recto.

Imagen de la Wikipedia.
Pero más importante que lo que estos teoremas afirman, y que es el gran legado de los griegos, es el proceso deductivo basado en la lógica, axiomas y definiciones. Esto dista mucho de los babilonios y, sobre todo, de los egipcios, cuyas matemáticas eran más bien "empíricas", es decir, basadas en la observación. De hecho, parece ser que muchos de los descubrimientos atribuidos a los primeros matemáticos griegos ya era conocido por las egipcios y babilonios, y que probablemente los aprendieron de ellos. Sin embargo, fueron los griegos quienes hicieron las demostraciones. Ellos ya no veían los rectángulos como parcelas de tierra o los cilindros como vasijas, sino que hablaban de rectángulos y cilindros: desarrollaron la abstracción matemática.

Pero sigamos. Un matemático que no necesita presentación es Pitágoras. Su famoso teorema, $A^2 + B^2 = C^2$, el que probablemente sea el primer teorema que has aprendido, tiene cientos de demostraciones conocidas. En su libro, The Pythagorean PropositionE. S. Loomis catalogó 367 pruebas diferentes. Aquí hay una fácil y rápida:


Otra de las grandes demostraciones de los pitagóricos es la de que $\sqrt{2}$ no puede escribirse como fracción. Una versión moderna de esa prueba es la primera demostración que uno aprende en la carrera (al menos en Argentina); yo la conocí antes leyendo el apéndice de Cosmos. Y no me puedo resistir a ponerla aquí, para que sea también la primera demostración en mi blog. Puedes saltearla si te atemoriza >: ]

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Si trazamos una diagonal en una cuadrado de lado uno, entonces, por pitágoras, sabemos que esta mide:

$C^2=A^2+B^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
Por lo tanto:

$C^2=2$

$C=\sqrt{2}$

Si $\sqrt{2}$ se puede escribir como cociente de enteros, entonces existen $p$ y $q$, enteros y primos entre sí (no tienen factores comunes), tales que 

$\sqrt{2}=\frac{p}{q}$. 

Pero entonces:

$\sqrt{2} q = p$

$2 q^2 = p^2$

Luego, $p^2$ es un número par, pero el cuadrado de un número es par sólo si ese número es par. Por lo tanto $p$ es par y se puede escribir como $p = 2s$. Entonces

$p = 2s = \sqrt{2} q$

$p^2 = 4s^2 = 2 q^2$

Y dividiendo lo anterior por dos:

$2s^2 = q^2$

O sea que $q^2$ es par, por lo que $q$ es par. Pero si tanto $p$ como $q$ son pares, ambos son divisibles por dos, lo que significa que este es un factor común, y esto contradice uno de nuestros supuestos. Llegamos a un absurdo. Como el argumento no puede decirnos que esté prohibido reducir los factores comunes, que 1/2 esté permitido pero no 2/4, entonces el error está en suponer que $p$ y $q$ eran enteros. Luego $\sqrt{2}$ no puede escribirse como cociente de números enteros.

(¿Ven por qué un matemático no tiene porqué ser bueno haciendo cuentas? En esta demostración no hicimos casi ninguna)

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Este resultado fue doloroso para los pitagóricos, ya que su filosofía ponía a los números como la base de toda armonía y orden en el universo. Como ellos creían que todo número se podía expresar como fracción, concluyeron que $\sqrt{2}$ no lo era: ¡había proporciones que no se podían expresar en números! Pobres pitagóricos. Tuvieron que esperar casi un siglo para que se desarrollada una nueva teoría de la proporción. Esta vino de la mano de Eudoxo y puede leerse en los Elementos de Euclides.

Los Elementos de Euclides son la primera obra fundamental de matemáticas que nos ha llegado, y aún hoy sigue siendo una obra maestra: su contenido no fue modificado hasta el siglo XIX. No sólo habla de geometría, tal como se cree, sino que trata de tanto geometría plana y espacial como de aritmética y álgebra. Se trata un compendio de las matemáticas elementales de la época ¡Y todas las demostraciones parten sólo de cinco axiomas!

Dos décadas después de la muerte de Euclides nace Arquímedes, una de los más grandes matemáticos y científicos de todos los tiempos. En matemáticas, usó método de exhausción para calcular la longitud de una circunferencia y obtener $\pi$. Esto lo hizo inscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario y circunscribiendo polígonos a la circunferencia. Así, a medida que se aumenta la cantidad de lados de los polígonos, estos se aproximan más y más a la circunferencia. (De haber utilizado un sólo los polígonos interiores o sólo los exteriores, podía haber caído en un análogo de la Paradoja de la escalera).

Método de exhausción para hallar el área del círculo, la longitud de lacircunferencia y, como consecuencia, a $\pi$. Imagen de la Wikipedia.
Con este método hizo muchas otras demostraciones, incluyendo el primer cálculo de algunas series geométricas. También es famoso por estudiar la espiral que lleva su nombre, la cual hoy, en coordanadas polares, se expresa como $r=a+b\theta; a, b \in \mathbb{R}$

Espiral de Arquímedes. Imagen de la Wikipedia.
Aunque no es sea sencillo de ver, Arquímedes se adelantó muchos siglos a sus contemporaños estudiando esta espiral. Dado que esta no puede construirse utilizando sólo el compás y la regla, los griegos no le dieron importancia, salvo el mismo Arquímedes, que la utilizó para partir un ángulo en tres partes iguales. Esto último puede no parecer muy sorprendente, pero es que tampoco se puede partir un ángulo en tres partes iguales usando sólo el compás y la regla. Sin embargo, con el compás, la regla y la espiral, sí se puede.

Las varias obras de Arquímedes son perfectamente euclideas, es decir, siempre se parte de axiomas evidentes para llegar lógicamente a una conclusión.

Contemporáneo de Arquímedes, y otro de los grandes, fue Apolonio de Perga. A él le debemos el estudio más completo de las cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Lamentablemente, se ha perdido casi todo su obra, salvo aquellas que Pappus menciona en su Tesoro del Análisis. Las cónicas, su obra más importante, nos ha llegado casi por completo: ocho de siete libros.

Todavía que hay más: Hisparco, Nicómaco, Herón, Ptolomeo y Diofanto y Pappus. Pero seguiremos en una segunda parte, que cada día los post me quedan más largos.



Breve historia de las matemáticas:
    Links de interés:
    Fuentes:
    • Wikipedia (En inglés)
    • Enciclopedia Británica
    • Encarta 2009
    • Euler.us.es

    viernes, 25 de febrero de 2011

    Mitos y microondas


    Una de mis costumbres es la de poner la cucharita en la taza cuando caliento el agua para mi mi café o mi té. (Supongo que ya todos saben qué es el sobrecalentamiento, y que la cuchara en el agua lo evita, así que no hablaré de eso). Si mi madre me ve, recibo un largo sermón sobre los terribles peligros de meter metal en el microondas. Yo siempre le contesto que si puedo jugar con nitrógeno líquido en el laboratorio, entonces puedo calentar mi desayuno. Pero el hecho de que yo haya cursado unas cuantas materias de Física no le da ningún tipo de valor a mis réplicas. Afortunadamente en mi blog yo tengo la última palabra. Empecemos.

    Si mirás en el interior de tu microondas verás que hay un rectángulo que destaca. Ese es el magnetrón: el aparato que genera las ondas electromagnéticas. Estas se encuentran perfectamente atrapadas dentro del microondas, ya que rebotan en sus paredes metálicas y no son capaces de salir a través del plástico transparente de la puerta. Para que una onda pueda atravesar una abertura, esta debe ser mayor que la longitud de onda de la onda. Y la rejilla que hay en la puerta está formada por orificios un centenar de veces más pequeños que la longitud de onda de las microondas. De esta forma, uno se encuentra perfectamente aislado y seguro. (Se trata, hasta cierto punto, de una Jaula de Faraday). Cabe mencionar que aún si las microondas saliesen del aparato a causa de alguna absurda locura tuya o accidente, no te producirán cáncer o mutaciones: no tienen la energía necesaria para eso. Aunque sí podrás sufrir quemaduras cuya intensidad dependerá de tu cercanía al él. Si tenés un marcapasos, este podría no funcionar correctamente.

    Al encender el microondas, las ondas emitidas por el magnetrón rebotan de un lado al otro, ida y vuelta. En cada viaje, la onda orienta en una dirección determinada a las moléculas del agua, grasas y azúcares que hay en los alimentos. Estas moléculas son polares: tienen un polo positivo y uno negativo. Así, las ondas orientan a las moléculas hacia un lado en la ida y hacia el otro en la vuelta: estas empiezan a rotar cada vez más rápido. Esto provoca que la temperatura aumente, pues la temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas y, por tanto, está vinculada a sus velocidades: tanto más rápido se muevan ellas, tanto mayor será la temperatura.

    Las moléculas que no son polares no se verán afectadas significativamente por este proceso. Por eso si ponés un plato vacío, este probablemente no se calentará. Cabe mencionar que las microondas no calientan por sí mismas el alimento sino que es necesario que estas reboten en las paredes una y otra vez para producir la rotación de las moléculas. O sea que el magnetrón solo es insuficiente para calentar la comida. Es por eso que podemos usar celulares (móviles) sin quemarnos: estos aparatos también usan microondas, aunque menos energéticas. Como las ondas de los celulares orientan las moléculas en una sola dirección, no se produce rotación y, por lo tanto, no calientan.

    Aquella explicación tan común de que la frecuencia de las microondas es tal que excita la frecuencia de resonancia de las moléculas del agua es incorrecta. La frecuencia de resonancia del agua, esto es, aquella frecuencia con la que se consigue la mayor amplitud en el movimiento de las moléculas, es mucho mayor que la utilizada en los microondas hogareños.

    Cuando cocinás la comida de forma tradicional, estás agregando calor para producir la excitación de las moléculas. Con el microondas estás haciendo lo inverso: excitás las moléculas para producir calor. Sin embargo, como el movimiento de las moléculas es proporcional a la temperatura y viceversa, el resultado es el mismo: comida caliente. No hay ninguna diferencia química entre la comida cocinada en microondas y la calentada de forma tradicional.

    Quizás la gran velocidad con la que se produce la cocción en el microondas pueda causar confusión. Esta se debe principalmente a que casi toda la energía de las ondas se emplea en calentar el alimento y no el aire circundante, como ocurre con los métodos tradicionales.

    Tampoco es cierto que el microondas caliente de adentro para afuera. Lo que ocurre es que las capas externas de muchos alimentos (comunes) suelen tener menos conductividad que las internas, y esto hace que sus moléculas sean más difícil de excitar. (Aunque también puede perfectamente ocurrir al revés, que sean las moléculas de las capas internas las más difíciles de excitar). Claro, esto no sería posible de no ser por la gran penetración que tienen las microondas, que alcanzan tanto las moléculas externas como a las internas. En el método de cocción tradicional, en cambio, el calor es absorbido desde la superficie y se va transmitiendo hacia el interior.

    Y ahora hablemos de los metales. La particularidad de los metales respecto a otros elementos es la facilidad con la que los electrones circulan por ellos: son buenos conductores de electricidad. La velocidad con la que circulan dichos electrones depende de la temperatura. Esto implica que al calentar un objeto metálico en el microondas los electrones comenzarán a desplazarse por él. Si dicho objeto es puntiagudos, entonces los electrones se irán acumulando en sus puntas, y esta concentración puede llegar a ser tal que la repulsión entre las cargas (electrones) acumuladas fuerce a que algunas de ellas pasen al aire. En consecuencia, las moléculas próximas se ionizarán (adquirirán carga) y serán repelidas por la punta cargada: se producirán chispas. Y estas vistosas y divertidas chispas son el único peligro del microondas, pues si se producen cerca de un objeto o sustancia inflamables, puede iniciarse un fuego. En otras palabras, si no colocás objetos metálicos puntiagudos, no hay peligro alguno. Y una cucharita no es puntiaguda, ma.



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    domingo, 20 de febrero de 2011

    La enfermedad en no ser heterosexual

    Ilustración de Lawixian en RuntimeComics. Faltan los bisexuales, pansexuales y asexuales, pero no veo cómo los hubiera dibujado.
    (Sé que dije que no escribiría unas semanas pero este tema me toca de cerca).

    En los últimos años se ha comenzado a tener más respeto y aceptación por las sexualidades no-heterosexuales (uso este término a falta de uno mejor). Claro que la situación aún no es la ideal. Hace poco una amiga lesbiana me contaba de la imposibilidad que ella y su pareja tienen para adoptar. Su pregunta era: ¿Y cómo hago en esta sociedad para ser madre? Ella está pensando en la inseminación artificial, aunque no es lo que desea. Pero es que habiendo tantos niños sin padres y estando estas chicas que quieren adoptarlos, es una terrible y triste estupidez. Si una madre es buena, dos son mejor.

    Para mi sorpresiva decepción, gran cantidad de mis amigos no desean que ella sea madre. Dicen que traumatizaría al niño; que dañaría su proceso normal de desarrollo sexual. La razón por la que dicen esto es muy sencilla: el ser humano llama normalidad a lo que hace la mayoría. Y como uno generalmente pertenece a esa normalidad y no percibimos intenciones malvadas en nosotros, creemos que nuestra forma de hacer las cosas es la única forma buena de hacer las cosas. Por algo nosotros somos buenos y normales. A su vez, las alternativas sólo pueden ser malas, pues son anormales y, curiosamente, un producto de mentes malvadas, ignorantes o perturbadas. Esta es la base de casi todas nuestras opiniones, y es por eso que es tan importante desaprender para poder pensar por uno mismo. Y es que siempre olvidamos que la nuestra es una única cultura, que se trata de una única forma de ver al mundo y de hacer las cosas. No tiene sentido definir lo normal como lo que hace la mayoría cuando todos formamos parte de una sola cultura; es decir, cuando todos pensamos más o menos igual. Pues por más intelectualmente independiente que seas, no estás libre de la influencia de tu entorno. Por ejemplo, muchas veces he escuchado que los niños hijos de nudistas pueden quedar traumatizados por ir a una playa nudista ¿Acaso esta gente se olvida que allá afuera hay una gran cantidad de pueblos y culturas en las que no se usa ropa? ¿Están sus niños traumatizados? Lo normal para nosotros no es necesariamente "lo normal", sea esto lo que sea. De hecho, generalmente en quienes menos hay que preocuparse es en los niños. Ellos son increíblemente abiertos, flexibles y adaptables. Somos los adultos los que le tememos a la diversidad y al cambio. Otro ejemplo: para nosotros la monogamia es lo normal, sin embargo de las 1.170 sociedades humanas estudiadas por Murdoch en su Atlas etnográfico, la poliginia, por ejemplo, aparece en 850 de ellas: el 72%. (Y yo ya he hablado de la poliandria de los Tre-Ba). Y es que en realidad cuando hablamos de lo normal no estamos diciendo qué es realmente lo normal, sino que tan bien nos adaptamos a la forma de pensar de nuestro entorno. Sólo estamos midiendo la eficiencia del proceso de estandarización social en nuestro ser. Por eso la típica pregunta "¿Te parece normal tener dos mamas/papas?" es irrelevante. Por eso decir que ellos no pueden adoptar por no ser una familia normal es una idiotez.

    Otros dicen que los no-heterosexuales no pueden criar niños porque sufren de una enfermedad, falla orgánica u otras anormalidades biológicas. Y claro, todos sabemos que quién no goza de perfecta salud no puede ser padre. Sin embargo la medicina no ha encontrado lesión cerebral ni infección alguna; no se ha encontrado el virus gay ni la bacteria lésbica; no se han encontrado causas biológicas que soporten la afirmación anterior. Tampoco se ha desarrollado ningún tratamiento efectivo para "curarlos". Claro, es difícil hallar un tratamiento para algo en lo que no hay síntomas. Y no vale decir que el homosexual está enfermo porque le gusta su mismo sexo; eso sería definir la homosexualidad como enfermedad en lugar de dar un diagnóstico. No tiene sentido frente a la pregunta ¿Está enfermo en homosexual? responder sí porque es homosexual. Si no hay causas, tratamiento ni síntomas conocidos, ¿de qué enfermedad me están hablando?

    Otros dicen que son enfermedades mentales, término que fue reemplazado por el de trastorno mental para poder ser políticamente correctos (no veo cómo ser un trastornado es menos ofensivo; supongo que será porque yo nunca fui muy respetuoso). Sin embargo un trastorno mental, hasta que no haya evidencia biológica de sus causas, no es más que una conducta inusual según la norma social. Se trata una vez más de una medida de normalidad, cosa que, como ya dije, es irrelevante. En una sociedad enferma ser normal no puede ser una medida de salud.

    ¿Y cuál es la causa de las sexualidades no-heterosexuales? Esta es una pregunta que uno escucha a diario. Cuando la hacemos olvidamos que el ser humano piensa de forma polarizada: bueno-malo, blanco-negro, feo-lindo, rico-asqueroso, derecha-izquierda, normal-enfermo. Olvidamos que el proceso evolutivo que derivó en nuestro mecanismo de diferenciación sexual no tuvo porqué hacernos a todos si o si heterosexuales ¿Por qué habría de hacerlo? No le atribuyamos fines a la naturaleza. Y sé que muchos dirán que ellos no pueden reproducirse y que no cumplen con el ciclo de la vida (nacimiento, crecimiento, reproducción y muerte). Sin embargo, si la reproducción de los heterosexuales compensa la falta de descendencia en los no-heterosexuales, entonces el proceso es perfectamente darwiniano. Quizás no sea lo más eficiente, pero no olvidemos que hay especies de animales que para reproducirse ponen millones de huevos de los cuales sólo sobreviven unas decenas. La idea es que entre más huevos haya más posibilidad hay de que algún ser sobreviva. Nos parecerá ineficiente a nosotros, pero funciona. Y de la misma manera que esos millones de seres mueren para garantizar la supervivencia de unos pocos, quizás no podría haber heterosexuales sin las otras sexualidades; quizás estas son un subproducto inherente de nuestro proceso de diferenciación sexual. Pero me estoy desviando mucho en que cosas sin importancia: nuestro proceso de diferenciación sexual produce lo que produce y punto.

    La verdadera pregunta que como sociedad nos tenemos que hacer frente a una conducta inusual es: ¿Se trata de una conducta dañina? Pues eso es lo que realmente importa, y no su aparente normalidad. Y todos sabemos bien que las sexualidades de los demás no nos dañan de forma alguna (El abusador/violador sexual es una cosa distinta que no viene al tema). Incluso hay estudios que confirman lo que debería resultar evidente si recordáramos que la nuestra es sólo una cultura: que los niños criados por homosexuales y lesbianas no tienen problema alguno y que su sexualidad no esta determinada por las de sus padres. Es más, mi intuición me dice que esos niños serán muchos más abiertos y tolerantes hacia la diversidad y comportamientos de los demás. Y esa es una linda cualidad que deberíamos intentar desarrollar más.

    Pero, si fuese una enfermedad, una indolora y nada indeseable enfermedad, ¿eso cambiaría las cosas?¿Son menos humanos por eso e indignos de tener nuestros mismos derechos? Ya sabemos que no son peores padre, ¿entonces? En realidad, el único sufrimiento que no ser heterosexual puede traer es la discriminación. Incluso mucha de la gente que está de acuerdo con la idea general que he expresado en esta entrada (que no sé cual es pues estoy escribiendo casi sin pensar) se rehúsa a llamar matrimonio a las uniones no-heterosexuales ¿Y por qué? pues porque el matrimonio es entre un hombre y una mujer. Por lo tanto quieren hacer un contrato con los mismos derechos, deberes y garantías pero con otro nombre, alimentando una segregación inútil. Esta gente olvida que el hecho de que algo sea de una forma no implica que deba ser de esa forma. Si modificar una frase del diccionario ayuda a disminuir la discriminación hacia una parte de la sociedad, entonces tenemos el deber de hacerlo. Las personas son más importantes que nuestra afinidad por las definiciones anticuadas.

    Lo que es normal hoy en día puede mejorarse. Todas nuestras definiciones y costumbres pueden cambiarse; y si algunas de ellas hieren innecesariamente a una parte la sociedad, entonces debemos cambiarlas.



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    viernes, 18 de febrero de 2011

    Cerrado por finales



    Dado que tengo un par de finales atrasados para rendir, no escribiré por unas dos semanas o más.

    Saludos.

    Chat anónimo y confidencial con Pidgin, Tor y OTR


    En esta pequeña entrada comentaré como chatear anonimamente y de forma confidencial utilizando Pidgin.

    El primer paso consiste en instalar Tor; el segundo en descargar e intalar Pidgin y su complemeto OTR (Mensaje fuera de registro). (En Linux, seguramente Pidgin y OTR están en los repostirios). Ahora sólo hay que agregar nuestra cuenta. Para eso hay que ir a Gestionar cuentas en el menú Cuentas. Tras completar los datos requeridos sobre nuestra cuenta de MSN o Jabber (si tenes gmail entonces posees una cuenta de Jabber; el protocolo es XMPP, el usuario es el de gmail pero sin poner @gmail.com, el dominio es gmail.com y la password es la de tu cuenta de gmail), hay que ir a la pestaña Pasarela. En Tipo de proxy hay que elegir el usado para Tor, que será Socks 4 si instalaron Tor desde esta entrada. Ahora aparecerán las opciones servidor y puerto. En el primero hay poner 127.0.0.01; en el segundo, 9050. (Esto último funciona con cualquier programa que quieras que utilice Tor).


    Con esto tu cuenta ya será anónima (tu Ip está oculta, pero recuerda que no el nombre de tu cuenta) aunque no confidencial. Para esto último, si ya descargaron el plugin OTR, hay que ir a Complementos, en el menú Herramientas, y activarlo.


    En esta ventana está la opción Configurar plugin, en donde hay que generar nuestra Huella (clave pública).


    Ahora ya puedes enviar mensajes cifrados a tus contactos, si tu interlocutor también tiene OTR activado. Para esto, sólo hay iniciar una conversación y presionar No privado, en la esquina inferior derecha, para que tu estado cambie a Privado.


    Al hacer esto, OTR te dará la opción de verificar si tu interlocutor no es un impostor mediante métodos como hacer una pregunta cuya respuesta sólo ustedes conozcan. Esto no es necesario para poder conversar, pero es mejor hacerlo.

    Alternativas: Otra opción es utilizar TorChat. No requiere instalación y es portable.  TorChat utiliza, claro está, la red de Tor para garantizar el anonimato y crea una conexión cifrada P2P entre los dos clientes para obtener confidencialidad.

    jueves, 17 de febrero de 2011

    En defensa de las bacterias


    Cuando veía este popular video la parte en que dice "the cute bacteria" me hizo pensar en la mala reputación que poseen estas criaturitas. No es raro encontrar en la tv alguna propaganda en que se mencione que las bacterias causan enfermedades; y es verdad, las bacterias patógenas son una de las principales causas de mortalidad humana (pero el suicidio y la desnutrición le ganan). En un mundo sin ellas no habría tétanos, fiebre tifoidea, difteria, sífilis, pulmonía, cólera, intoxicaciones alimentarias, lepra, meningitis, tuberculosis ni caries. Lo que uno no está tan acostumbrado a escuchar es que sin bacterias tampoco habría alcohol, cueros, caucho, algodón, queso, manteca, vinagre, vino, yogur, petróleo ni leche. Muchos medicamentos y antibióticos no existirían, no habría degradación de materia orgánica ni oxígeno para respirar. Un mundo sin bacterias es un mundo muerto.

    Las bacterias son organismos unicelulares procariotas: consisten en un sola molécula de ADN cuyo tamaño varía, generalmente, entre 0,4 y 14 μm de longitud y entre 0,2 a 12 μm de ancho. Su formas suelen ser esféricas, cilíndricas o helicoidales; y se reproducen mediante la multiplicación del ADN y la división en dos células independientes. En circunstancias normales este proceso dura entre 30 y 60 minutos.

    Son los seres más abundantes del planeta. Se calcula que en la Tierra hay más de cinco quintillones $(5 \times 10^{30})$ de ellas. Y están en todas partes, incluyendo las zonas más extremas como los manantiales de aguas calientes y ácidas; en las profundidades del mar (recordar que las sal es un conservante) soportando presiones enormes; en las profundidades de la corteza terrestre, soportando las altas presiones y sobreviviendo casi sin agua; se han encontrado bacterias viviendo cerca del cero absoluto, en la estratosfera y hasta en los desechos radiactivos. Y Como sabrás, la NASA hace poco halló una que incorporó arsénico a su ADN, lo que hasta hace poco era sólo ciencia-ficción. Son seres terriblemente adaptables: mientras haya agua en el mundo habrán bacterias en él, aunque se hayan extinto todas las otras especies de animales y plantas.

    Y cuando digo que están todas partes, me refiero a todas partes: hay diez veces más bacterias que células humanas en nuestro cuerpo. La gran mayoría de ellas no sólo son inofensivas sino benignas. Citando a Yuri (cuya web, dicho sea de paso, es genial):
    Con estas cifras en la mano, no sería totalmente abusivo afirmar que somos básicamente una colonia de bacterias fecales rodeadas por unas capas celulares para asegurar su alimentación. Desde el corazón de nuestro culo, cien billones de bacterias preguntan a diez billones de células eucariotas quién es aquí el simbionte de quién. ;-) 
    De todas formas la fama de las bacterias fue mejorando con el tiempo. Antes del descubrimiento de los virus se les hachaba la culpa de todo a ellas. Y pese a que sabemos ahora que esto no es así, el público en general no sabe de su importancia para la vida.

    Algo parecido ocurre con los gérmenes, término que relacionamos con algo perjudicial ¿Y qué son los gérmenes? Pues son las bacterias, virus, hongos y protozoos. La mayoría de ellos no son seres perjudiciales; incluso hay virus que no causan enfermedades ya que se reproducen sin causar daño al organismo "anfitrión". No hay pensar en los gérmenes como algo inherentemente malo.

    Pero me estoy desviando; lo importante es que las bacterias no solo no deberían tener tan mala fama sino que deberíamos erigir estatuas gigantescas en su honor: son imprescindibles para la vida.



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    lunes, 14 de febrero de 2011

    Cavendish, genio excéntrico

    Cavendish, según William Alexander. Este es el único retrato que existe de él, y fue hecho en secreto.

    Probablemente Henry Cavendish sea el personaje más extraño de la historia de la ciencia: era increiblemente tímido y de voz aguda; huía de la gente y jamás hablaba. Si querías comunicarte con él debías hablarle al vacío, y quizás te contestaría con un susurro. Se cree que era asexual, pues no sólo no se le conocen relaciones amorosas sino que nunca pareció mostrar ningún tipo de interés sexual. Oliver Sacks sugiere que puedo haber tenido el Síndrome de Asperger.

    Pese a la enorme cantidad de temas investigados por Henry, jamás publicó nada y el crédito de sus descubrimientos fue tomado por otros. Por ejemplo, él conocía la ley de Ohm, usaba el concepto de potencial eléctrico y propuso la ley de atracción entre cargas eléctricas (ley de Coulomb). Hoy en día su nombre sólo se menciona en la carrera de Física al estudiar la balanza de torsión, la cual utilizó en uno de los experimentos más maravillosos de la física: el cálculo de la constante gravitatoria. Este experimento (el cual pienso explicar en una futura entrada) por sí sólo ya lo coloca entre los grandes de la física. Recuerdo haber salido fascinado del curso cuando el profesor describió el experimento y contó algunas cosas sobre la vida de su hacedor. Y ya que en diez días es el aniversario de su muerte, he aquí su biografía.

    Dada la mala salud de su madre, Henry nació en Francia el 10 de octubre de 1731. Procedía de una familia de alto linaje, el cual se remontaba hasta ocho siglos atrás. Su madre murió cuando él tenía dos años, tres meses después de nacer su hermano. A los 18 años ingresó en Cambridge (peterhouse College). Destacó por ser un alumno bien aplicado y muy callado, pero jamás obtubo título alguno. Por un lado, su carácter en extremo tímido e introvertido le impedía enfrentar a los profesores y a los exámenes; y por el otro, él no estaba dispuesto a seguir los aspectos religiosos de los cursos: no tenía ningún interés en la religión.

    Tras estudiar un tiempo en París, se fue a Londres a vivir con su padre, Lord Charles Cavendish. Este fue un experimentador notable, cuyos trabajos sobre electricidad fueron muy apreciados por Benjamin Franklin. Charles era miembro de la Royal Society, a cuyas reuniones llevó a Henry a ver los experimentos que ahí se realizaban. Esto habría dejado una huella profunda en Cavendish, por lo que su padre le hizo construir un laboratorio privado para que se dedicara a sus experimentos. Más tarde él también se haría miembro de la Royal Society, único evento social del cual participaba. Sin embargo, esto no significa que hablara con alguien: él, después de colocar  su sombrero en la misma percha de siempre, pasaba el resto de la reunión casi en silencio.

    Hasta los cuarenta años vivió con una muy modesta pensión que Charles le pasaba. Entonces recibió una gran fortuna de parte de su tío, quien estaba preocupado por la pobre condición en la que vivía Cavendish. Doce años más tarde murió su padre, lo que dejó una fortuna aún mayor. Según Jean-Baptiste Biot, todo esto le convirtió en "el más rico de todos los sabios, y el más sabio de todos los ricos". Sin embargo su dinero no supuso casi ningún cambio en su estilo de vida. Él continuó viviendo frugalmente y apartado del mundo. Sobre todo apartado del mundo: ni siquiera sus criadas lo veían, pues él se comunicaba con ellas mediante notas escritas. Si accidentalmente se encontraba con alguna, la despedía en el acto.

    El poco interés de Henry en el dinero puede apreciarse en el hecho de que al morir, la fortuna de la familia no sólo estaba intacta sino aumentada. Sus gastos eran, más que nada, en materiales para sus experimentos, instrumentos de laboratorio y libros. Muchos libros: llegó a tener una inmensa biblioteca en una casa aparte. Al principio sólo le permitía la entrada a algunos miembros, científicos cuidadosamente elegidos, de la Royal Society. Luego dejaría que cualquiera pudiera entrar y tomar prestados los libros, como si de una biblioteca pública se tratara. Incluso contrató a un bibliotecario para que la catalogara y se ocupara de su administración, pues él no quería relacionarse con la gente sino sólo que pudieran usar sus libros.

    Se dice que cuando un banquero, alarmado de la cantidad de dinero que Henry tenía y que no invertía, se le acercó para hacerle es recomendación, él replicó “Si el dinero es un problema para usted me lo llevaré del banco, no venga aquí a molestarme”. El banquero insistió y Henry, perturbado, le preguntó la cantidad a invertir. El banquero le dijo que cuarenta mil libras, a lo que él respondió “¡Hágalo! Hágalo y no venga aquí a molestarme o me llevaré el dinero”.

    Y tampoco se preocupaba de su vestir. Su traje habitual, de un violeta descolorido, estaba totalmente pasado de moda y su sombrero de tres picos era del siglo anterior.

    Las falta de imágenes de esta entrada también es culpa de su timidez, pues el jamás posó para que lo retrataran. El único retrato existente de él fue hecho en secreto y sin su consentimiento cuando le presentaron a un artista encubierto (William Alexander).

    Falleció el 24 de Febrero de 1810. En su lecho de muerte pidió a su mayordomo que no le molestase hasta que hubiese pasado cierto tiempo, sabiendo que pare entonces estaría muerto: quiso pasar solo sus últimos momentos.



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    sábado, 12 de febrero de 2011

    El humor de Tim Minchin

    Ultimamente en los blogs que suelo leer ha estado rondando este compositor, cantante, pianista y comediante que me encanta: Tim Minchin. Todavía no es muy conocido fuera de Australia e Inglaterra pero, con toda seguridad, ya lo será. Su estilo es divertido a la vez que escéptico, blasfemo y muy nerd. Sobre todo escéptico y blasfemo:

      
     

    Parte de su estilo nerd consiste en llevar la lógica de algunas frases hasta el extremo:

      

    E incluso él se dice nerd al reflejar su vida artística:


    Sea como sea, es innegablemente divertido:

     

    En otras palabras, es justo mi tipo de humor.

    jueves, 10 de febrero de 2011

    Navegación anónima con Tor


    Hace unos días fue el Dia Internacional de la Internet Segura; así que he preparado un par de entradas en donde intentaré explicar las formas más sencillas, en mi opinión, para navegar oculto en Internet, mandar e-mails cifrados y chatear de forma anónima y confidencial. En esta explicaré cómo instalar Tor, por lo que le será mucho más útil a los linuxeros que los usuarios de Windows.

    Tor es un proyecto de software libre que, dicho mal y rápido, oculta tu ip y te vuelve anónimo. Sin embargo esto no implica que no puedan ver que estás haciendo: tienes anonimato pero no confidencialidad. En consecuencia, Tor no debe ser utilizado para acceder a sitios webs en los que debas poner contraseñas con una conexión insegura ("http" en lugar de "htpps"). Para saber más sobre Tor recomiendo leer las excelentes entradas de Pillate un LinuxTor I, Tor II, Tor III y Tor IV. Yo me limitaré a explicar sólo la instalación.

    Pero antes de comenzar diré que si no requieren un gran anonimato pueden ocultar su ip con alternativas on-line como Anonymouse, Proxify y HideMyAss. Lo malo de estos sistemas es que incluyen publicidad, no son tan "poderosos" y no son software libre; lo bueno es que no hay que instalar nada. Ahora sí, empecemos:

    1. Instalación de Tor y Privoxy

    - En Windows:

    La forma sencilla es no instalar nada y descargar el paquete Tor Browser Bundle. Este es Firefox listo para funcionar: sólo hay que extraer y ya está.  Si, en cambio, quieres utilizar con Tor otros programas además del navegador, entonces habrá que instalar. La mejor opción es descargar el paquete Stable Vidalia bundleEjecútalo y selecciona la instalación full. Al finalizar, Tor y Privoxy (Privoxy es un proxy Http diseñado para proteger la privacidad en la navegación de internet; Tor lo necesita para funcionar correctamente) deberían estar corriendo automáticamente. Pero esto no significa que ya eres anónimo; ve hacia el final de la entrada de todo para ver cómo usar Firefox con Tor.

    - En Linux:

    Lo más sencillo es no instalar nada y descargar Tor Browser Bundle. Este es Firefox listo para funcionar: sólo hay que extraer, ejecutar el binario y nada más. Si, en cambio, quieres utilizar con Tor otros programas además del navegador, entonces habrá que instalar. En Linux, evidentemente, dicha instalación dependerá de la distro que uses. La página de Tor recomienda, en general, no utilizar la versión del programa que viene en los repositorios porque puede estar desactualizada, y ofrece una explicación por distro para su instalación. Yo pondré aquí la de Debian, Ubuntu, Fedora y OpenSUSE, aunque no lo haré igual que en la página de Tor.


    En Debian y Ubuntu:


    1. Agregamos el repositorio de Tor:
    sudo gedit /etc/apt/sources.list
    2. Al final del documento, agregar:
    deb http://deb.torproject.org/torproject.org <DISTRIBUTION> main
    En donde dice <DISTRIBUTION> hay que poner la que estamos utilizando (Lenny, Sid, Maverick, Lucid, etc.).

    3. Importamos la clave gpg, tipeando en la terminal:
    gpg --keyserver keys.gnupg.net --recv 886DDD89 
    gpg --export A3C4F0F979CAA22CDBA8F512EE8CBC9E886DDD89 | sudo apt-key add -
    4. Instalamos el programa:
    sudo aptitude update && sudo aptitude install tor privoxy
    (Privoxy es un proxy Http diseñado para proteger la privacidad en la navegación de internet; Tor lo necesita para funcionar correctamente.)

    5. Configuramos Privoxy (ver más abajo).



    En Fedora y OpenSuse


    1. Ejecutá /etc/yum.repos.d/

    2. Creá un archivo llamado torproject.repo y editalo con la siguiente información:
    [torproject]name=Tor and Vidaliaenabled=1autorefresh=0baseurl=http://deb.torproject.org/torproject.org/rpm/DISTRIBUTION/type=rpm-mdgpgcheck=1gpgkey=http://deb.torproject.org/torproject.org/rpm/RPM-GPG-KEY-torproject.org
    Donde dice DISTRIBUTION tenés que poner la tuya. Al hacer esto ya deberías tener Tor corriendo, aunque con polipo y no con privoxy (Privoxy es un proxy Http diseñado para proteger la privacidad en la navegación de internet; Tor lo necesita para funcionar correctamente). Chequeá que esto es así y, si lo es, desintalá polipo e instalá privoxy:
    su-
    yum remove polipo
    yum install privoxy
    3. Dejarmos a Tor y privoxy activos en el inicio:
    chkconfig privoxy on
    chkconfig tor on
    4. Configuramos Privoxy (ver más abajo)

    *****

    2. Configurar privoxy (Solo en Linux)

    Para eso ejecutamos (como root):
    gedit /etc/privoxy/config
    Aparecerá ahora un documento de texto que puede o no estar en blanco. Si no lo está, hay que poner debajo de todo:
    forward-socks4a / 127.0.0.1:9050 .
    Si el texto está en blanco, copiá y pegá la configuración que se recomienda en la wiki de Tor:
    # Tor listens as a SOCKS4a proxy here:
    forward-socks4a / 127.0.0.1:9050 .
    confdir /etc/privoxy
    logdir /var/log/privoxy
    actionsfile standard # Internal purpose, recommended
    actionsfile default # Main actions file
    actionsfile user # User customizations
    filterfile default.filter
    # Don’t log interesting things, only startup messages, warnings and errors
    logfile logfile
    #jarfile jarfile
    #debug 0 # show each GET/POST/CONNECT request
    debug 4096 # Startup banner and warnings
    debug 8192 # Errors – *we highly recommended enabling this*
    user-manual /usr/share/doc/privoxy/user-manual
    listen-address 127.0.0.1:8118
    toggle 1
    enable-remote-toggle 0
    enable-edit-actions 0
    enable-remote-http-toggle 0
    buffer-limit 4096
    Tras guardar y cerrar hay que reiniciar Tor y Privoxy; en la terminal, como root, ejecutá:
    service privoxy restart
    service tor restart
    Ahora Tor y privoxy ya deberían estar funcionando. Pero esto no significa que ya sos anónimo; andá más abajo para ver cómo usar Firefox con Tor.

    *****

    3. Firefox con Tor

    Para navegar anónimamente, sólo resta configurar nuestro navegtador para utilizar Tor. Lo más sencillo y eficiente es intalar Firefox junto con su plugin, Torbutton. Instalado este, en la parte inferior de la pantalla aparecerá la opción de activar Tor. Antes de eso hay que hacer click derecho en Torbutton e ir a Configuracción. Allí hay que desactivar la opción usar Polipo y completar las opciones debajo de la siguiente manera:
    Http: 127.0.0.1   Puerto: 8118
    Http seguro: 127.0.0.1   Puerto: 8118
    Host Socks (o servidor o anfitrión socks): 127.0.0.1   Puerto: 9050

    Para utilizar cualquier otro programa con Tor, hay que buscar, si la tiene, su opción Proxy o Configurar Proxy y completar con lo mismo que arriba. Si querés utilizar Chrome/Chromium/Iron tendrás que bajarte la extención Proxy Switchy!.

    *****

    4. Probar que funciona


    Finalmente, antes de comenzar a navegar y hay chequear que todo funcione apropiadamente. Para eso anda la página https://check.torproject.org/, que te dirá si tenés Tor activado o no. Si lo tenés deberías ver esto:


    También podés ver tu Ip y localización en http://www.see-my-ip.com/.



    Actualizado: 26/04/11

    miércoles, 9 de febrero de 2011

    Ingesta nocturna de arañas


    Ya he comentado un par de mitos famosos en Internet: el mito de que el hombre piensa en sexo cada 7 segundos, el mito de que los pájaros estallan al comer arroz y el mito de que el polvo es mayoritariamente piel muerta. Y le he estoy tomando el gustito, pues hay mucha gente que esparce esos datos como curiosidades sin tener ninguna fuente fiable de información; pero lamentablemente no hay muchos sitios donde los desmientan, al menos en español. (Además son fáciles de escribir y ando con poco tiempo). Hoy toca el turno a aquél mito que afirma que sin darnos cuenta tragamos un promedio anual de ocho arañas mientras dormimos. Esto es mentira.

    Piénselo: ¿Habiendo 8 000 000 000 de personas en el mundo, conoce usted a muchas que declaren haber despertado con una araña en la boca? ¿Ninguna? Esto insinúa que se trata de suceso poco frecuente.

    ¿Ha observado dormir a alguien? Si lo ha hecho, quizás haya notado que aún dormido nos rascamos cuando nos pica un mosquito o que nos tapamos si tenemos frío: nuestro sistemas de defensa siguen operando. Bueno, pues la lengua es una de las partes más sensibles del cuerpo: con toda seguridad notaría el lento caminar del arácnido. En consecuencia, nuestro sistema de defensa se manifestaría en el reflejo de escupir o despertarnos; lo último que haríamos es tragar. Y es que la evolución jamás nos hubiera hecho llegar hasta aquí comiendo todo lo que involuntariamente entra en nuestra boca. Un organismo tan deficiente está destinado a las extinción.

    Analogamente, un organismo que se introduce en las fauces de otro, con el cuál no tiene una relación simbiótica, también está destinado a la extinción: así es la evolución ¿qué tan lejos llegaría una especie que se mete en cálidos agujeros húmedos que respiran y se mueven? Evidentemente no tan lejos como ha llegado la araña: hace 400 millones de años que está aquí.

    Además, la noche es el momento de la caza y las arañas van a buscar a sus presas: insectos que se reúnen en lugares con luz. El último lugar a donde iría una araña en la noche es a un agujero oscuro (y caliente, húmedo y que respira).

    Pero si aún está dubitativo, intenté introducir arañas en la boca de un familiar desagradable. Verá que no sólo es difícil, sino que se despertará para insultarlo. (Es importante que se trate de un familiar desagradable, pues no volverá a hablarle).

    El origen del mito proviene de un articulo que la columnista Lisa Holst escribió para PC profesional. Dado que ella quería demostrar lo fácil que creemos en los datos curiosos que encontramos en Internet, elaboró su propia lista de datos falsos. Irónicamente, su dato falso se ha convertido en uno de los mitos más populares de internet.

    martes, 8 de febrero de 2011

    Mito: la mayor parte del polvo es piel muerta

    ¿Piel humana?
    Hay un mito muy famoso que afirma que el 70% del polvo que hay nuestro en hogar es, en realidad, piel humana muerta. Esto es falso. Piénselo: para que sea verdad usted debe desprender más polvo que todas las paredes, muebles y objetos que hay en su casa. Debe esparcir más polvo que las suelas de sus zapatos; más que los restos de su comida y más que el viento que entra por su ventana ¿parece probable? ¿Imagina lo mugrienta que debería estar nuestra cama, lugar en donde pasamos ocho horas diarias? No digo que el polvo no se componga de piel muerta, porque sí lo hace, ¿pero un 70%? Me parece que el ser humano sigue creyéndose el centro del mundo.

    Lamentablemente no he podido obtener, de una fuente fiable, el dato sobre cuánta piel perdemos diariamente. Los valores que hay por la web varían entre 1 kg y 4 kg al año, lo que da entre 3 gr y 11 gr diarios. Si aceptamos 11 gr como el valor verdadero (cosa que dudo mucho) entonces, al finalizar el día, en el suelo de mi casa debo tener unos 16 gr de polvo (11 es el 70 % de 16), suponiendo, claro está, que limpié antes el piso. Lo que significa que sólo hay un máximo de 5 gr de polvo diarios en mi casa que provienen de fuentes ajenas a mí. Todos estos números son difíciles de creer.

    En realidad, la mayor parte del polvo doméstico ingresa al hogar por la acción del viento (más de un 60% según este estudio de la Environmental Science & Technology Magazine); seguido por el que se desprende de nuestro propio hogar (paredes, techos...) y el que esparcimos en nuestras actividades diarias (comer, caminar...), y sin olvidar a los viejos y conocidos ácaros. El proveniente de la piel humana es sólo una pequeña cantidad en comparación. 



    Fuentes: Encontré accidentalmente el enlace de la revista Environmental Science & Technology en http://maikelnai.elcomerciodigital.com/. Eso motivo esta entrada.

    lunes, 7 de febrero de 2011

    Brindar chocando las copas


    Hay muchas cosas que hacemos por tradición y sin conocer su historia; incluso cosas que ya no tiene sentido realizarlas. Una tradición de origen confuso es el brindar chocando las copas. Pese a no estar clara la cosa, hay muchas teorías: 

    1. En la época de los antiguos griegos era común el asesinato vía envenenamiento. Por eso el anfitrión alzaba la copa mostrándosela al resto y bebía. Así probaba que el vino no estaba envenenado.

    2. En la edad media, época en la que los envenenamientos seguirían siendo frecuentes, se adoptó como costumbre chocar fuerte las copas para que se mezclen los contenidos (se utilizaban venenos muy potentes: un par de gotas causaban la muerte). Por eso todos toman a la vez.

    3. La palabra "brindis" provendría de la expresión alemana "ich bring dir's": yo te la ofrezco. Los alemanes, en 1527, habrían dirigido esa expresión a Carlos V al celebrar su conquista de la ciudad de Roma.

    4. El brindis es necesario par que participen los cinco sentidos en el goce de un buen vino: el olfato para sentir su aroma, la vista para apreciar su color, el gusto para saborearlo, el tacto al agitar la copa y el oído para sentir el "chin-chin". Esta idea provendría de las griegos.

    5. Los romanos, en medio de sus ruidosas fiestas, chocarían sus copas vacías con el fin de llamar a los sirvientes para que les sirviesen más bebida.

    6. Al parecer, antes de que se inventasen los refrigeradores se recurría al vino por sus (supuestas) buenas propiedades digestivas que servían para combatir los problemas gástricos producidos por los alimentos que no estaban suficientemente frescos.

    Para mí, lo más probable es que todas o casi todas estas teorías sean ciertas (dudo de la de los cinco sentidos; me suena más bien a una racionalización posterior) y que, junto con otras costumbres olvidadas, hallan convergido en lo que es el brindis actualmente. 

    Pese que la relación entre el brindis y el veneno no deja de ser curiosa, la motivación de esta entrada fue que en mi familia tenemos la no tan extraña particularidad de no chocar las copas: se podrían dañar (ser relativamente pobres no es ser tacaño, che). Así que sólo las alzamos. Por eso me pregunto si muchos de mis antepasados habrán muerto envenenados.

    Nota mental: chequear bien el dato sobre las buenas propiedades digestivas del vino. Quizás deba beberlo más.

    El instrumento que no se toca

    Hace unos años construí (masomenos) un theremin; el instrumento que se toca sin tocarlo. Pese a no poder tocar absolutamente nada con él, ya que es un instrumento extremadamente difícil de aprender, y sobre todo cuando no tenés un gran talento musical, tengo una extraña fascinación por este instrumento. No es nada raro: una vez que lo ves querés uno.


    Si bien en todos lados dicen que el funcionamiento del theremin es sencillo, la verdad es que yo sólo lo entiendo por haber cursado física 3 (electromagnetismo) en la facultad. No por nada lo inventó un físico: Lev Serguéievich Termen, conocido también como León Theremin.


    El diseño tradicional del theremin consiste en una caja con dos barillas a modo de antenas: una recta y vertical y una horizontal y en forma de bucle. Dichas antenas generan alrededor de ellas un campo electromagnético de muy débil intensidad y de frecuencia bien definida. Al aproximar la mano, que es un conductor eléctrico, a la antena vertical la configuración del campo cambia modificando la capacitancia de la antena y, por lo tanto, modificando la frecuencia de la corriente alterna generada en el instrumento. En consecuencia, tanto más cerca esté la mano de esta antena, tanto más agudo será el sonido. El funcionamiento de la antena horizontal es el mismo, sólo que su configuración circular hace que en lugar de variar la frecuencia de la corriente varíe su intensidad y, por ende, el volumen. Así, cuando se acerca la mano a la antena horizontal el volumen de la nota disminuye (y puede anularse), mientras que aumenta al alejarla.


    Con seguridad has escuchado al theremin muchas veces, ya que fue muy usado en las películas de ciencia ficción y de terror de las décadas del '40 y del '50.


     Como ya he dicho, es un instrumento muy difícil de tocar bien. Más que nada porque cualquier movimiento involuntario puede alterar el sonido del instrumento. Un buen thereminista debe mantener la cabeza quieta y debe ser capaz de controlar con precisión el movimiento de sus brazos y manos. De no ser así el aparato producirá sonidos más bien graciosos cuando esa puede no ser la idea. Dudo que yo alguna vez sea lo suficientemente disciplinado para tocarlo como se debe.

    Si querés construir tu propio theremin, sólo tenés que buscar en youtube videos explicativos como el siguiente, en el que se muestra cómo armar uno usando tres radios viejas.


    sábado, 5 de febrero de 2011

    La paradoja de la escalera


    Miremos la imagen. Tenemos un cuadrado de lado uno sobre el que trazamos una diagonal y pintamos de azul dos de sus lados, los cuales forman, junto a dicha diagonal, un triángulo. El perímetro de lo pintado de azul es 1 + 1 = 2. Ahora partimos por la mitad cada lado del triángulo y obtenemos lo que puede pensarse como el primer escalón de una escalera. Su perímetro es 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2. Volvemos a hacer lo mismo que antes con cada uno de los nuevos triángulos y obtenemos una escalera de perímetro 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 2. (Se puede ver que el perímetro nunca cambia; lo que es lógico: ¿por qué debería hacerlo?). Y así repetimos el procedimiento infinitas veces hasta que la escalera se confunda con la diagonal. Dado que ambas son ahora indistinguibles, la longitud de la diagonal debe ser 2. Sin embargo, por el Teorema de Pitágoras sabemos que dicha longitud es $\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}$.

    Conclusión: $2=\sqrt{2}$

    Si lo he entendido bien, en realidad esto no es una paradoja sino un simple error. En realidad la escalera nunca es igual a la diagonal, sino que siempre quedan escaloncitos infinitamente pequeños. Y pese a ser infinitamente pequeños, siguen siendo infinitos eslanoncitos: no los debemos despreciar. Lo que hay que calcular en realidad no es el perímetro de los escalones sino la longitudes de la infinitas diagonales que forman, y luego hay que sumar todas esas diagonales. Veamos:

    Al principio tenemos un sólo escalón de lados 1; su diagonal mide:

    $1 \cdot \sqrt{(1)^2+(1)^2} = 1 \cdot \sqrt{2 \cdot (1)^2} = \sqrt{2}$

    (El número 1 delante de la raíz es porque solo tengo una diagonal).

    Después tenemos dos escalones de lados $\frac{1}{2}$; la suma de las dos diagonales es:

    $2 \cdot \sqrt{2 \cdot (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{2}$

    Luego tenemos lados $ \frac{1}{4 }$; la suma de las cuatro diagonales es:

    $ 4 \cdot \sqrt{2 \cdot (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{2}$

    Y al hacerlo n veces:

    $2^n \sqrt{2 \cdot (\frac{1}{2^n})^2} = 2^n \sqrt{2} \cdot \sqrt{(\frac{1}{2^n})^2}= \sqrt{2}$

    Come se ve, al considerar las infinitas diagonales de los infinitos escalones, las cosas dan bien. El error está en despreciar a los infinitos escaloncitos por considerarlos demasiados pequeños, pero ellos siguen estando ahí y se hacen sentir.

    jueves, 3 de febrero de 2011

    Vegetarianismo


    Símbolo vegetariano universal
    Todo el mundo se asombra de que sea vegetariano: actúan como si les dijera “tengo cáncer”. Algunos se lamentan porque la locura se cobró otra víctima; otros no pueden comprender que alguien aparentemente inteligente y/o bien informado caiga en tales practicas. No es nada extraño, pues voy a contracorriente. Pero para mí la cosa siempre fue muy simple. Tengo para elegir entre dos dietas perfectamente viables (si no fuesen ambas saludables no serían dietas propiamente dichas), pero de las cuales una causa un sufrimiento innecesario a los animales mientras que la otra no. La elección se me hace fácil pues elegir la dieta cárnica me obligaría a justificar intelectualmente un sufrimiento inútil, cosa que no sé hacer. Después de explicarle eso a la gente suelen responderme con una mezcla de los siguientes argumentos:

    La dieta vegetariana no es saludable. Esto es sencillamente falso y la empiria lo demuestra; incluso la dieta vegana es completamente saludable en todas las etapas de la vida. Así lo han declarado públicamente entidades como la ONU, el Journal Pediatrics in Review, la American Dietetic Association (ADA), la New Zealand Dietetic Association (NZDA), etc. Claro, al igual que en una dieta cárnica, es importante que se trate de una dieta planifica y no simplemente de comer lo que venga.

    La dieta vegetariana no es natural pues requiere complementos alimenticios. (En realidad, son los veganos quienes toman dichos complementos). Esta es la tan común falacia que afirma que lo natural es bueno y lo manufacturado es malo. Pero como he mencionado antes, varios organismos han declarado que la dieta vegana es perfectamente saludable.

    El ser humano es omnívoro. Esta afirmación quiere dar entender que como podemos comer carne entonces debemos comer carne, pero no da en realidad un porqué para eso.

    Hitler era vegetariano. Este un caso de Reductio ad Hitlerum; falacia que afirma que si Hitler o los Nazis hicieron X, entonces X es malo. Por ejemplo: Hitler era un ser humano, ergo los humanos son malos. Es una tontería, pero uno la escucha muy a menudo.

    Las plantas también son seres vivos. Si, muy bien. Sólo que ningún vegetariano de intelecto promedio afirma que no come carne porque los animales son seres vivos, sino porque se trata de seres que pueden sentir dolor y que pueden sufrir.

    Las plantas también sufren. En primer lugar, no hay evidencias de eso. En segundo lugar, esta falacia justifica el sufrimiento de muchos sólo por la inevitabilidad del de unos pocos. Si el sufrimiento de las plantas justifica el de los animales, también justifica el de todos los demás. Así, también se podría decir: “como las plantas sufren, puedo violar a me vecina”. Para eludir el vegetarianismo se termina por justificar a todos los males del mundo. Sin embargo, que no pueda erradicarse el sufrimiento no implica que no podamos minimizarlo ¿En qué contradice la inevitabilidad del sufrimiento con el intento de eligir siempre el menor mal (o el mayor beneficio)?

    Para evitar el sufrimiento de los animales deberíamos impedir también que se dañen unos a otros. No, pues en la ecuación moral también pesan las ideas de libertad y autonomía. (¿Qué vida sería sino?). El daño físico no es el único que se puede infligir.

    No es inmoral que los animales se coman entre ellos, ¿por qué debería serlo que el ser humano también lo haga? Los animales no pueden escoger su dieta, nosotros sí. Además, la moralidad es un concepto humano (hasta donde sabemos). Por eso no es inmoral que un animal se coma o mate a un ser humano, pero sí lo es que alguien se coma o mate a otra persona. Pero que sea un concepto humano no implica que sea sólo para humanos.

    Se podría sacrificar a los animales de forma indolora. Esto es cierto y se trata del único argumento que consiste en una respuesta ética alternativa. Es perfectamente posible comer carne sin causar sufrimiento y hasta puede hacerse de una forma ecológica en el sentido de no consumir más de lo que tenemos. Sin embargo, como dichos sacrificios no son necesarios, no hay motivos para conformarse con esto. Tanto el vegetarianismo como las muertes indoloras son respuestas éticas válidas, pero la primera es mejor.

    El vegetarianismo es una opción personal. Ya que el vegetarianismo afecta directamente la vida de otros seres, no puede ser una opción enteramente personal. El vegetarianismo es una cuestión ética tanto desde el punto de vista de la ética hacia los animales como el de la ética hacia el medioambiente. Y las cuestiones éticas relacionan inherentemente a los individuos. Si fuese meramente una cuestión personal entonces no debería involucrar a otros seres ni deberían existir ventajas sociales significativas.




    Links de interés:

    Zeitgeist: Moving Forward | 2011


    (Si quieren verlo subtitulado, después de iniciar el video hay que presionar en la flecha hacia arriba y luego, en el menú emergente, en la que está junto a cc).

    Se trata de un muy buen documental y mis críticas son positivas; sólo me hubiese gustado que se discutan más un par de cosas. 

    En la primera parte se comenta le relación que hay entre el ser humano y su entorno (ya sea social, ambiental, cultural, etc) y se ataca aquella falacia que considera lo genético como determinado e inmodificable. En eso se basa la idea principal del documental: nuestro sistema de consumo moldea a la gente para ser tristemente lo que es hoy, pero que dicha forma de ser no está determinada biológicamente sino que puede mejorarse cambiando o modificando el sistema. Tanto mejor sea nuestro entorno, tanto mejor seremos nosotros.

    Luego se describe al sistema como una locura insostenible. El consumo en exceso es imposible; que la gente muera de hambre por un concepto abstracto como lo es la deuda es una locura. También lo es que la economía no considere nunca a las necesidades humanas y sólo busque beneficiar a la economía misma. Se ataca también la especulación, la creación de dinero de la nada, la obsolescencia programada, y el poder que los ricos obtienen sobre el gobierno y la gente.

    La parte más interesante es en la que se discute un sistema alternativo. Este modelo, sin capital, está basado en la idea de que los recursos naturales son escasos, pero lejos de proponer “una vuelta a la naturaleza y a la vida de antes” se opta por un modelo altamente tecnológico y científico. Si bien el sistema descrito se hace adecuado, me hubiese gustado que se discuta el sistema social y político que tendría.

    En definitiva, el mensaje es que el sistema actual es insostenible pero que puede cambiarse y hay alternativas. Sólo resta actuar.

    Muchas de las críticas que le leído se quejan de que del documental sólo diga cosas que ya todo el mundo sabe. Sin embargo, si aquellos que saben todas esas cosas no han actuado en forma alguna, entonces realmente no han entendido nada.