Cristal Polarizador: La paradoja de Allais

Imaginemos que estás en uno de esos programas de concursos de la televisión que, al parecer, sólo existen para llenar la programación de verano. En el juego en el que participas, el presentador sacará al azar un número entre uno y cien y tu papel será elegir una las siguientes opciones:

Opción A:

Del 1 hasta el 33 todos los números te harán ganar $ 2500.
El 34 no tiene premio.
Del 35 al 100 todos los números te harán ganar $ 2400.

Opción B:

Todos los números te harán ganar $ 2400.

Ya has elegido y estoy bastante seguro de que has hecho algo de dinero. Pero antes de reclamarlo viene la segunda ronda y debes elegir nuevamente:

Opción C:

Del 1 hasta el 33 todos los números te darán $ 2500.
Del 34 al 100 ningún número tiene premio.

Opción D:

Del 1 al 34 todos los números te darán $ 2400.
Del 35 al 100 ningún número tiene premio.

¿Listo? Bien, asumiendo que seas un ser humano promedio lo más probable es que hayas escogido las opciones B y C. Una decisión sin duda contradictoria: al elegir B priorizaste la certidumbre de ganar sobre los $ 100 extra, pero al elegir C hiciste justo lo contrario: pusiste los $ 100 por encima de las posibilidades de ganar ¿Puedes explicar este cambio en tus prioridades? Y es que si lo piensas la segunda situación es similar a la primera, sólo que con 35 números en lugar de 100. Así que lo coherente hubiera sido que de escoger B hubieses elegido también D, y de decantarte por A te hubieras quedado con C. Sin embargo, por algún motivo, la posibilidad de perder todo si sale el 34, que tan importante pareció ser en el primer caso, pierde luego relevancia frente a los 100 pesos de más que cobras si sale cualquiera de los treinta y tres primeros números. Y esa es la paradoja: este cambio es inesperado.

Sí, es cierto que ambos escenarios tienen una clara diferencia: en el primero casi siempre ganarás mientras que en el segundo lo más probable es que no te lleves nada. Sin embargo recalco que la paradoja no se produce por un error al interpretar las probabilidades sino al cambiar las prioridades de la elección. En el primer caso, frente a la sencilla victoria parece que se nos hace absurdo arriesgarse a perder, por remota que sea la posibilidad de que esto ocurra. Sin embargo, cuando la victoria parece difícil nos importa poco una ligera ayuda.

Maurice Allais

He dicho que la paradoja se produce porque ofrece un resultado inesperado. Pero, ¿inesperado para quién? Pues no sólo para el sentido común sino, también, para la teoría económica reinante que afirmaba (y afirma) que se tendería a elegir la opción que tenga la mayor esperanza matemática; es decir, A y C en lugar de B y C. La esperanza no es más que la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicado por el valor de dicho suceso. Con esta teoría se creía tener una buena idea de lo que era un "comportamiento racional" en situaciones como la expuesta, pero vino Maurice Allais, Nobel de economía, y derrumbó eso realizando empíricamente el experimento descrito en esta entrada. En concreto, Allais presentó su experiencia como un contraejemplo del axioma de independencia (independence axiom) de la teoría de utilidad esperada (expected utility theory). Según este axioma no nos debería importar la opción escogida en dos situaciones idénticas para tratar la apuesta en conjunto, pues, como ya se ha dicho, supuestamente siempre tenderíamos a maximizar las ganancias en términos de la esperanza matemática. Esto ultimo omite la posible existencia de complementaridad entre las opciones, que es lo que ocurre aquí: A no puede ser valorada sin conocer B, ni C sin D.

Mis profesores de matemática, y quienes me han hecho conocer esta paradoja, afirmaban que esta ponía en evidencia lo malos que somos para tomar decisiones, confiando poco en el análisis y la reflexión pero mucho en le intuición. A mi esta conclusión no me queda tan clara y espero que se equivoquen, pues qué es la vida sino decisiones.

Fuentes: