El tamaño sí importa

Eight Legged Freaks

Cuando era un niño, y gracias a ciertos comics, me asustaba la posibilidad de que hubiese insectos y arácnidos gigantes. Después de todo, ellos tienen toda una gama de habilidades interesantes como volar, caminar por las paredes o el agua y resistir caídas enormes. Me parecía un verdadero milagro en que todos ellos fueran, afortunadamente para nosotros, lo suficientemente pequeños como para no representar una amenaza (Bueno, de hecho hay muchos organismos diminutos verdaderamente peligrosos, pero se entiende lo que quiero decir). Claro, siempre un científico loco o la exposición a la radiación podrían crear peligrosos insectos gigantes, ¿verdad?

Galileo, una vez más.

Hace más de trecientos años, Galileo formuló la llamada Ley cuadrado-cúbica. Esta viene a ser una de esas bofetadas a nuestro sentido común, al menos para mí. Y es que nosotros tendemos a pensar en proporcionalidad: que dos cajas iguales son el doble de pesadas que una; que tres ejemplares del mismo libro cuestan tres veces más que uno sólo y que al duplicar el tamaño de un objeto, se duplica su superficie y su volumen. Esto último es falso. Imaginemos un simple cubo cuyos lados tienen una longitud l. La superficie de cada una de sus caras es l²; y su volumen, que en este caso será la altura por la superficie una de sus caras, es l³. El cociente entre volumen y la superficie es l³ / l² = l. Esta relación es una característica del objeto y no debería cambiar al aumentarlo o achicarlo. Sin embargo, si duplicamos el tamaño del cubo, entonces sus lados medirán 2l y, consecuentemente, su superficie será (2l)² = 4l² mientras que su volumen será (2l)³ = 8l³. La nueva relación entre el volumen y la superficie es 8l³ / 4l² = 2l: ¡la relación no se mantiene! El volumen creció más rápido que la superficie. Precisamente, la ley cuadrado-cubo afirma que

Si cualquier cuerpo tridimensional crece manteniendo sus proporciones, entonces su superficie lo hará como el cuadrado de cualquiera de sus líneas y su volumen como el cubo de las mismas.

Así, todos aquellas características de un ser vivo que dependen del volumen (como el peso) aumentarán al mismo ritmo que este y aquellas que dependan de la superficie (como la resistencia de los huesos) aumentarán al ritmos de esta. Hank Pym o el Chapulín Colorado, famosos por cambiar su tamaño, no podrían existir jamás. Por ejemplo, sería inútil tratar de transformar a un ser humano en un gigante: sus huesos no soportarán el peso. Y, además, no podría respirar, mantener su temperatura corporal y un sin fin de cosas más: fuimos “diseñados” para un tamaño específico. Claro, esto no significa que no puedan haber seres gigantes, pero sí que tienen que estas adaptados para poder vivir con dicho tamaño. Por ejemplo, las ballenas son seres enormes que pueden morir bajo su propio peso si se quedan varadas (las ballenas pueden respirar fuera del agua; no es la asfixia el peligro), aunque no les ocurre nada en el agua, en donde están sostenidas por una fuerza que depende de sus volúmenes.

Hank Pym

Así, mi temor a los insectos gigantes era infundado. Sus interesantes habilidades dependen de su tamaño. Por ejemplo, soportan grandes caídas ya que, como su peso es pequeño, rápidamente el rozamiento con el aire lo compensa y caen a velocidad constante. Nosotros, en cambio, necesitamos paracaídas. El hecho de que puedan caminar por las paredes o que algunos puedan pararse en el agua también se debe a su escaso tamaño.

Explicar cómo es eso en el caso del agua me llevaría a explicar qué es la tensión superficial, y esto requeriría su propia entrada. Pero diré que la tensión superficial provoca que la superficie de los líquidos se comporten como una especie de membrana elástica y que la fuerza que experimenta un objeto sobre ella es proporcional al tamaño. Si dichos objetos son lo suficientemente pequeños, como las infinitamente delgadas patas de ciertos insectos, entones pueden sostenerse en la membrana sin romperla. 

Insecto que no se deja sorprender por Jesús.

En el caso de las paredes la cosa es más sencilla: los insectos y arácnidos se sirven, en general, del efecto adhesivo que tiene el vello de sus patas. Este efecto se debe, en última instancia, a la atracción eléctrica, producto de las Fuerzas de Van Der Waals, que se produce entre las moléculas de los vellos y las de la superficie. En nuestra escala este sistema de adhesión no sirve: dada nuestra masa nosotros no podemos despreciar los efectos de la gravedad que nos jala hacia el suelo; los insectos, en cambio, no tienen que preocuparse por ella.

Pero si las características de los seres vivos están tan relacionadas entre sí, ¿Qué pasa con las de los otros objetos? ¿Acaso no debe estar todo el universo creado de forma tal que pueda, justamente, existir? La respuesta es sí. Todo lo que vemos está constituido por átomos, los cuales tienen un tamaño específico. Para modificar el tamaño un objeto deberías modificar el tamaño sus átomos y lograr mantenerlos estables. Para que esto fuese posible deberías ser capaz de manipular las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza y de cambiar las constantes físicas del universo: estarías creando una nueva física; con nuevas leyes para el mundo.